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(Cosx)^4不定积分

如图所示、

被积函数疑为1/(cosx)^4,否则得不到原函数 方法:三角恒等变换+凑微分 过程:参考下图

华里士公式,是公式,可以记住,也可以去搜搜看看怎么推的

cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]² =(1/4)(1+2cos2x+cos²2x) =(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x) =(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x ∫cos⁴xdx =∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx =(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

-(1/4) Cot[x/2] - 1/8 x Csc[x/2]^2 +C

具体步骤如下: (cosx)^4=cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx=(3/8)x+(1/4)sin2x...

上下同除以4(cosx)^2,变成 积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)} =(1/2)arctan((tanx)/2)+c

∫sin⁴*cos³x dx = ∫sin⁴*cos²x dsinx = ∫sin⁴*(1-sin²x) dsinx = ∫(sin⁴x - sin^6x) dsinx = (1/5)[sinx]*5 - (1/7)[sinx]^7 + C 希望对你有帮助

累得半死,做这种题感觉就是在自寻死路,如下所示,过程复杂,楼主找到好的方法可以共享下。 忘了说了,如果满意是不是追加点分啊!

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