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(Cosx)^4的积分

具体步骤如下: (cosx)^4=cos⁴x=(cos²x)²=[(1+cos2x)/2]²=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx=(3/8)x+(1/4)sin2x...

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

解: ∫【0→π/4】(cosx)^4dx =∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx =∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx =1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx =【0→π/4】1/4 [(sin4x)/8+sin2x+3x/2] =1/4[(sinπ)/...

华里士公式,是公式,可以记住,也可以去搜搜看看怎么推的

解:

∫dx /sinx(cosx)^4 =∫sinxdx / [(sinx)^2(cosx)^4] =∫ 1/ [1-(cosx)^2]*(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/[1-(cosx)^2] + [1+(cosx)^2]/(cosx)^4 d(cosx) =∫ 1/(2-2cosx) +1/(2+2cosx) + 1/(cosx)^4 +1(cosx)^2 d(cosx) = -0.5ln|2-2cosx| +0.5ln|2+2cosx|...

cos0=1,cos兀=-1,故积分=-1-1=-2

解:用分部积分法,其过程可以是, 原式=∫(cosx)^3dsinx=sinx(cosx)^3+3∫(cosx)^2(sinx)^2dx, 而∫(cosx)^2(sinx)^2dx=∫(cosx)^2[1-(cosx)^2]dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx=∫cosxd(sinx)-∫(cosx)^4dx=(1/2)x+(1/4)sin2x-∫(cosx)^4dx, ∴原式=(1/4)...

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