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(sinx)^3Cosx的积分

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

以上。

tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x =1/cos²x-1 =sec²x-1 所以tan²x和sec²x只相差一个常数-1 那么各自加上任意常数C后,答案其实是一样的。 注意,不定积分后面有个常数c,所以有可能不同的算法...

∫sinx/(cosx)^3dx =-∫(cosx)^(-3)d(cosx) =(1/2)*(cosx)^(-2)+C,其中C是任意常数

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

方便起见,积分符号写成J J[(sinx)^3+(cosx)^3]dx=J(sinx)^3dx+J(cosx)^3dx=-J(1-cos^2x)dcosx+J(1-sin^2x)dsinx=-cosx-(cosx)^3/3+sinx-(sinx)^3/3+C

=∫(cosx)^2d(sinx)=∫(1-(sinx)^2)d(sinx)=sinx-(sinx)^3+C

上面的方法显然不算是常规方法,谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题,就是后面那个积分: ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫(1-cos²x)dcosx=(cos³x)/3-cosx, 所以整体答案,∫(1-sin³)dx...

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