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(sinx的4次方乘以Cosx的4次方)分之一的积分

1/(sin^4xcos^4x)dx =∫16/sin^4(2x)dx =∫16csc^4(2x)dx =∫16[cot^(2x)+1]csc^2(2x)dx =-∫8[cot^2(2x)+1]dcot(2x) =-8/3cot^3(2x)-8cot(2x)+C

求不定积分

原式=∫(1-sin²x)²/sinx dx =∫(1-2sin²x+sin^4x)/sinx dx =∫1/sinxdx-2∫sinxdx+∫sin³xdx 下面都可以做了。

如图

sinx的四次方加cosx的四次方等于3/4+(cos4x)/4,可以运用三角函数的性质公式进行化简。 设y=(sinx)^4+(cosx)^4,则有; y=(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinx)^2(cosx)^2=1-(sin2x)^2/2=1-[(1-cos4x)/2]/2=3/4+(cos4x)/4 扩展资料 ...

如图

解:

1^2=(sin^2+cos^2)^2=sin^4+cos^4+2sin^2cos^2 所以 sin^4+cos^4=1-2sin^2cos^2=(cos^2-sin^2)^2(cos>sin) 所以那个式子可以化简为cos^2-sin^2=cos2x 所以积cos2x=0.5sin2x 所以=根号2/4-0=根号2/4

用第一类换元法,u=-sinx,则有∫cosx/(2^sinx)dx=-∫(2^-sinx)d(-sinx)=∫2^udu=-(2^u)/ln2+c=-(2^-sinx)/ln2+c。

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