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∫(0→π/2)xsinx^2Dx

∫[0,π]x^2(sinx^2)dx =∫[0,π]x^2(1/2)(1-cos2x)dx =∫[0,π](1/2)x^2dx-∫[0,π](1/2)x^2cos2xdx =(1/6)π^3 -(1/4)∫[0,π]x^2dsin2x =(1/6)π^3+(1/2)∫[0,π]xsin2xdx =(1/6)π^3+(-1/4)∫[0,π]xdcos2x =(1/6)π^3+(-1/4)π+(1/4)∫[0,π]cos2xdx =(1/6)π^3+(...

用分步积分 S=∫(0 +∞) (sinx/x)^2 dx =x*(sinx/x)^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd(sinx/x)^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx =-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-...

为简化起见,以不定积分的方式,从第三个等号前开始计算。 ∫x²dsin2x =x²sin2x-∫sin2xdx² =x²sin2x-2∫xsin2xdx =x²sin2x-∫xsin2xd2x =x²sin2x+∫xdcos2x =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2...

应用两次施笃兹定理lim an/n^2变为(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx+(0,+∞)∫xcos[(4n-4)x]dx=(0,+∞)∫xsin[(3n-3)x]sin[(n-1)x]/(sinx)^2dx=(0,+∞)∫x{cos[(2n-2)x]-cos[4(n-1)x]}/(sinx)^2dx(sinx)^2=-(cotx)'洛朗级数展开得(sinx)^2=...

∫[0→π] cos²(x/2) dx =(1/2)∫[0→π] (1+cosx) dx =(1/2)x + (1/2)sinx |[0→π] =π/2 【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

x^5sinx^2dx =x^2*sinx^2-1/2*x^4*cosx^2+cosx^2 如果你认可我的回答,敬请及时采纳, ~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮 ~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。 ~你的采纳是我前进的动力 ~~O(∩_∩)O,记得好...

∫ x sin(x²)dx = 1/2*∫ sin(x²) d(x²) = (- 1/2)cos(x²) + C 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。 ...

原式=∫x²sin²xdx =∫x²(1-cos2x)/2dx =∫x²/2 dx-∫x²cos2x/2 dx =x³/6-1/4∫x²cos2xd2x =x³/6-1/4∫x²dsin2x =x³/6-1/4[x²sin2x-∫sin2xdx²] =x³/6-1/4x²sin2x+1/4∫2xsin2xdx...

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