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∫(1+tAn^2x)Dx/(1+tAnx)^3

见图

(sinx)^2=1-(cosx)^2=(tanx)^2/(1+(tanx)^2) 原式=∫(1+(tanx)^2)dx/(3+4(tanx)^2) =(1/3)∫(secx)^2dx/(1+((2/√3)tanx)^2) =(1/3)*(√3/2)∫d((2/√3)tanx)/(1+((2/√3)tanx)^2) 设t=(2/√3)tanx 原式=(√3/6)∫dt/(1+t^2) =(√3/6)arctan(t) =(√3/6)arct...

为什么sin2X=2tanX/(1+tan²X) 证明:sin2x=2sinxcosx 【cos²x+sin²x=1,在分母上写上cos²x+sin²x就是写个1,分式的值不变】 =2sinxcosx/(cos²x+sin²x) 【分子分母同除以cos²x,便得:】 =2tanx/(1+tan&...

cos2x=2cos^2x-1 所以 1+cos2x=2cos²x

由公式tan2a=2tana/(1-tan²a) 得到,tanx=2tan1/2x /(1-tan²1/2x) 算得,tan1/2x=-1/3或3(舍) ∴tan1/2x=-1/3

(1-tan^2x)*(-4)=3*2tanx,(就是内项之积等于外项之积,比例的性质) 移项得4tan^2x-3*2tanx-4=0 两边除以2就得到2tan^2x-3tanx-2=0

看图更容易懂!

因为积分元dx换成了du=d(tanx/√2); 上下限当然要跟着变。当x=0时u=0;x=2π时u也 等于0,这样此积分就成了0;实际上它不可能是0;由被积函数的图像看得很清楚。因此 要根据对称性取积分限为[0, π/2],并取其积分值的4倍。取[0,π]都不行,因为同样...

∫1/(1+cos²x)dx=∫sec²x/(sec²x+1)dx=∫1/(tan²x+2) dtanx=1/√2 arctan(tanx/√2)+c howshin... 2016-04-25 3 2 分享 ...

∫ sin^2x/(1+sin^2x)dx =∫ 1-1/(1+sin^2x)dx = x-∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx = x-∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx = x-∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx =x- 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx) = x-1/√2 * arctan(√2tanx) + C

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