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∫(Cosx)∧2Dx和∫(Cosx)∧3Dx怎么用积分求?

显然∫(cosx)^2 dx =∫ 1/2 *[2(cosx)^2 -1] +1/2 dx =∫ 1/2 *cos2x +1/2 dx =1/4 *cos4x +x/2 +C 而∫ (cosx)^3 dx =∫ (cosx)^2 d(sinx) =∫1-(sinx)^2 d(sinx) =sinx -1/3 *(sinx)^3 +C

给你提供一个思路,3倍角公式cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa,还有一个是凑微风法,具体过程我不写了,微风题目一定要多做才能熟悉

∫(cosx)^3dx=∫(cosx)^2*cosxdx=∫(cosx)^2dsinx=∫1-sin²xdsinx=sinx-1/3(sinx)^3+C

=∫tan²xsecxdx=∫tanxdsecx=tanxsecx-∫secxdtanx=tanxsecx-∫secx(tan²x+1)dx=tanxsecx-∫secxtan²xdx-∫secxdx 所以∫tan²xsecxdx=1/2(tanxsecx-∫secxdx)=1/2(tanxsecx-∫1/(1-sin²x)dsinx)=1/2(tanxsecx-1/2∫1/(1+sinx)+1/...

∫π/2到-π/2√cosx-cosx^3dx =-2∫(0,π/2)√cosx(1-cos²x)dx =-2∫(0,π/2)sinx√cosxdx =2∫(0,π/2)√cosxdcosx =2*(2/3)(cosx)^(3/2)|(0,π/2) =-4/3

终南别业(王维)

设x^3=t 原式=1/3∫tcostdt =1/3∫tdsint =1/3tsint+1/3cost+C =1/3x^3sinx^3+1/3cosx^3+C

∫sinx/(cosx)^3dx =-∫1/(cosx)^3dcosx =-1/(-3+1)(cosx)的(-3+1)次方+c =1/2 (cosx)的-2次方+c =1/2 sec²x+c

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆

解:1题,∫sinxdx/√(cosx)^3=-∫d(cosx)/√(cosx)^3=2/√(cosx)+C。 2题,∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)∫(1-cos6x)dsinx=(1/2)(1-cos6x)sinx-3∫sinxsin6xdx, 而∫sinxsin6xdx=(1/2)∫(cos5x-cos7x)dx=(1/10)sin5x-(1/14)sin7x+C, ∴∫(sin3x)^2cosxdx=(1/2)...

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