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∫(sECx/1+tAnx)^2Dx

原式=∫(sec²x)/(1+tanx)²dx =∫1/(1+tanx)²d(tanx) =∫1/(1+tanx)²d(1+tanx) =[-1/(1+tanx)]+C

∫secxsec²xdx=∫secx(1/cos²x)dx=∫secxdtanx.

如下

这样子

I=∫tan²xsecxdx =∫tanx(tanxsecx)dx =∫tanxdsecx =tanxsecx-∫secxdtanx =tanxsecx-∫secx(1+tan^2x)dx =tanxsecx-∫secxdx-∫tan^2secxdx 所以: I=(1/2)tanxsecx-(1/2)∫dx/cosx =(1/2)tanxsecx-(1/4)ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+c

新年好!Happy Chinese New Year ! 本题的积分方法是: 1、先运用诱导公式; 2、然后运用和差化积公式,或称为辅助角定理; 3、最后运用分式分解。 具体过程如下,若看不清楚,请点击放大。

(secx)^2 = (1/cosx)^2 =[(sinx)^2 + (cosx)^2 ]/(cosx)^2 =(sinx/cosx)^2 + 1 =(tanx)^2 +1

····∫√(x^2+1) dx =∫√(tan^2 t +1)/cos^2 t dt =∫1/cos^3 t dt =∫[1/(cosx)^3]dx=∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫(tanx)^2secxdx=secxtanx-∫((secx)^2-1)secxdx=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫[1/(co...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考。 (若图像显示过小,点击图片可放大)

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