ldcf.net
当前位置:首页 >> ∫√(1+x)/xDx >>

∫√(1+x)/xDx

∫√(1+x^2) /x dx let x= tanu dx=(secu)^2 du ∫√(1+x^2) /x dx =∫(secu)^3/tanu du =∫cscu dtanu =cscu .tanu + ∫cscu du =cscu .tanu + ln|cscu-cotu| + C =√(1+x^2) + ln| √(1+x^2)/x - 1/x | + C

令√(1+x)=t,则x=t²-1 ∫xdx/√(1+x) =∫[(t²-1)/t]d(t²-1) =∫[(t²-1)·2t/t]dt =2∫(t²-1)dt =⅔t³-2t +C =⅔(t²-3)t +C =⅔(x+1-3)√(1+x) +C =⅔(x-2)√(1+x) +C

令y=√(1+x),则x=y^2-1 原式=∫y/(2-y^2)d(y^2-1) =2∫y^2/(2-y^2)dy =-2∫[1+2/(y^2-2)]dy =-2∫dy-√2∫[1/(y-√2)-1/(y+√2)]dy =-2y-√2[ln(y-√2)-ln(y+√2)]+C =-2y-√2ln[(y-√2)/(y+√2)]+C =-2√(1+x)-√2ln[(√(1+x)-√2)/(√(1+x)+√2)]+C

[x(1-x+x^2)]-(1/[x(1+x)] =(1/[(x-1/∫√[(1-x)/.;3)∫dx/6)∫dx^2/3)∫dx/3)∫xdx/6)∫dx/.=(2/|x| ]+C ∫dx/3)∫(1+x)dx/3)∫dx/[(1-sinu)(1+sinu)] =tanu-ln[|1+sinu|/.;2)^2+3/3)ln|x|+;[x^2(1-x+x^2)]+(1/(1+x)] dx/.;4]-(1/(1+x)]=(1-cosu)/3)∫xdx/...

解 原式=Inx 希望对你有帮助 不懂追问

原题是什么啊? 把原题再传下 为你解答下

答: 因为积分函数y=f(x)=1/x是反比例函数,存在两支 所以:x0都要考虑 x>0时积分得:lnx+C x

令√[(1-x²)/(1+x²)]=t,则x²=(1-t²)/(1+t²) ∫√[(1-x²)/(1+x²)]xdx =½∫√[(1-x²)/(1+x²)]d(x²) =½∫td[(1-t²)/(1+t²)] =½t(1-t²)/(1+t²) -½∫[(1-t...

令√x=t, 那么x=t²,dx=2t dt 即t的上下限为2和0 所以得到 原积分=∫ t *2t /(1+t^3) dt =∫ 2t² /(1+t^3) dt =∫ 2/3(1+t^3) d(1+t^3) =2/3 *ln|1+t^3| 代入t 的上下限2和0 =2/3 *(ln9 -ln1) =2/3 *ln(3^2)=4/3 *ln3

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com