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∫(1+x^3)^1/2Dx

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如图

令x=sint,那么dx=cost *dt (1-x^2)^3/2=(cost)^3 那么原积分=∫1/(cost)^3 *cost dt =∫1/(cost)^2 dt =tant+C=x/(1-x^2)^1/2+C,C为常数

如图,请采纳。

无初等函数解,这是属于椭圆积分函数的类型 答案在图片上,满意请点采纳,谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆

你好 令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt ∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx =∫tante^t/(1+tan^2;t)^3/2*sec²tdt =∫tante^t/sec ³t sec ²tdt =∫tante^t/sectdt =∫sinte^tdt (1) =-∫e^tdcost =-coste^t+∫coste^tdt =-coste^t+sinte^...

这的确是一个很有趣的表情,让人看到就情不自禁地想证一遍。上一个回答简直就是乱证,第二步明显错了,而且e^((1/2)x^2)的原函数根本不是初等函数,这里不能用常规的求积分的思路。正解如图,省略甚多,有兴趣楼主可以自行验证,有问题也可以多...

可以使用分部积分法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

令x=tanu,原式化为cosudtanu,u从pi/4到pi/3的定积分, 原式=cosusecu^2du=cosu/cosu^2du=dsinu/(1-sinu^2)=1/2[1/(1-sinu)+1/(1+sinu)]dsinu =1/2[ln(1+sinu)-ln(1-sinu)]=1/2*ln[(1+sinu)/(1-sinu)] 原式=1/2*{ln[(1+3^(1/2)/2)/[(1+3^(1/2)/2)...

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