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∫(Exsinx)Dx

用分部积分啊 ∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=e^xsinx-∫e^xcosxdx=e^xsinx-e^xcosx -∫e^xsinxdx 移项 2∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx) 原式= 1/2 e^x(sinx-cosx)

方法:分部积分法 原式=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx 对第二项再用一次分部积分法 ∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx) = cosx e^x+∫e^x sinx dx 代入第一个等式,可得 ∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx ...

这个积不出来,应该会有区间吧,我算个-π到π刚才,得π^3/8。我感觉题目也是对称区间吧

## 洛必达法则 变限积分求导

若f(x)和g(x)都是可积的 则有∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx 所以原式=∫sinxdx+∫e^xdx =-cosx+e^x+C

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

∫e^(-x)* sinx dx =∫(-sinx)d(e^(-x)) =-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx =-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x)) =-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx(即所求积分) => 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx) => ∫e^(-x)* ...

∫sinx.e^x dx =∫sinx de^x =sinx.e^x -∫cosx.e^x dx =sinx.e^x -∫cosx de^x =sinx.e^x -cosx.e^x -∫sinx e^x dx 2∫sinx.e^x dx=sinx.e^x -cosx.e^x ∫sinx.e^x dx=(1/2)[sinx.e^x -cosx.e^x] +C

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