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∫(Exsinx)Dx

由题意可知:∫exsinx2dx=12∫ex(1?cos2x)dx=12ex?12∫excos2xdx ∫excos2xdx=excos2x+2∫exsin2xdx =excos2x+2exsin2x-4∫excos2xdx∴∫excos2xdx=15ex(cos2x+2sin2x)+C 代入得:原式=12ex?110ex(cos2x+2sin2x)+C

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简单的积分,其中考察分部积分。

积分得到e^x(sinx-cosx)/2

ln绝对值(1/sinx-cotx)加c

分部积分 ∫e^xsinxdx=∫sinxde^x =sinx*e^x-∫e^xdsinx =sinx*e^x-∫e^xcosxdx =sinx*e^x-∫cosxde^x =sinx*e^x-cosx*e^x+∫e^xdcosx =sinx*e^x-cosx*e^x-∫e^xsinxdx 所以2∫e^xsinxdx=sinx*e^x-cosx*e^x 所以∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2

设I=∫e^x cosxdx =∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx =e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

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