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∫(x%1)∧2sin2xDx

∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-1/2∫x²dcos2x+1/2cos2x =-1/2x²cos2x+1/2∫cos2xdx²+1/2cos2x =-1/2x²cos2x+∫xcos2xdx-1/2cos2x =-1/2x²cos2x+1/2∫xdsin2x-1/2cos2x =-1/2x²cos2x+1/2xsin2x-1/2...

解: ∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +∫xcos2x dx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/2 ∫sin2xdx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2+1/2 ∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/4 cos2x+C

里面可以化成1+1/2(cosx)^2 然后积分出来x+tanx/2+c

这里就是用来凑微分的办法, 显然求导得到(cos2x)'= -2sin2x 所以就有 d(cos2x)= -2sin2x dx 于是就得到了 ∫ x sin2xdx= -1/2 *∫ xd(cos2x)

∫[e^(1/x)/x²]dx = -∫[e^(1/x)d(1/x) = -e^(1/x) + C 把上下限代进去相减,得到e - √e

∫xsin2xdx=∫(1/2)2xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x) 这里用到了凑微分的方法,首先有(cos2x)′=-2sin2x,也就是d(cos2x)=-2sin2xdx,所以将积分变量换为cos2x,就可以得到∫xsin2xdx=(-1/2)∫xdcos2x。

y=2x dy=d(2x)=2dx 复合函数求导法则

令I=∫Lsin2xdx+2(x2?1)ydy=∫Lsin2xdx?2ydy+∫L2x2ydy=I1+I2,对于I1,由于P=sin2x,Q=-2y,得Py=Qx=0,故I1与积分路径无关.取积分路径为从(0,0)到(π,0)的直线段路径,即y=0,0≤x≤π∴I1=∫π0sin2xdx=0.对于I2,I2=∫L2x2ydy=∫π02x2sinxc...

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