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∫1/(Cosx+2)Dx

请见下图的过程

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du. ∴∫[1/(3+cosx)]dx =2∫[1/(3+cos2u)]du =2∫{1/[3+2(cosu)^2-1]}du =2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du =∫{1/[1+(cosu)^2]du =∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du =∫{1/[2+(tanu)^...

cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 -...

希望对你有用

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的。因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法。 不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换。本题...

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

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