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∫1/(x²+1)^3/2Dx

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没有初等解析解。最后的结果如下: 其中方框中的部分为椭圆函数。 其中一个原函数的图象如下: 其中在上面的曲线是实部,下面的曲线表示虚部。

令x=sint,那么dx=cost *dt (1-x^2)^3/2=(cost)^3 那么原积分=∫1/(cost)^3 *cost dt =∫1/(cost)^2 dt =tant+C=x/(1-x^2)^1/2+C,C为常数

你好 令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt ∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx =∫tante^t/(1+tan^2;t)^3/2*sec²tdt =∫tante^t/sec ³t sec ²tdt =∫tante^t/sectdt =∫sinte^tdt (1) =-∫e^tdcost =-coste^t+∫coste^tdt =-coste^t+sinte^...

设x=sint, 那么dx=cost dt 而1/(1-x^2)^3/2 =1/ (cost)^3 所以得到 原积分=∫ 1/ (cost)^3 *cost dt =∫ 1/ (cost)^2 dt =tant +C =x /(1-x^2)^1/2 +C,C为常数

如图,请采纳。

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主要是同济教材里面前面一节的习题里面有这一结果 ∫ 1/(1+x²)^(3/2) dx =x/√(1+x²)+C 其实你也可以直接设 x=tant 化简以后再分部积分 不是很复杂的

算出积分,∫(1~0)kx^2dx=k∫(1~0)x^2dx=k(1/3),即k(1/3)=1,所以k=3。

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