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∫1/(x²+1)^3/2Dx

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你好 令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt ∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx =∫tante^t/(1+tan^2;t)^3/2*sec²tdt =∫tante^t/sec ³t sec ²tdt =∫tante^t/sectdt =∫sinte^tdt (1) =-∫e^tdcost =-coste^t+∫coste^tdt =-coste^t+sinte^...

正确答案是arcsinx-根(1-x^2)+c

这的确是一个很有趣的表情,让人看到就情不自禁地想证一遍。上一个回答简直就是乱证,第二步明显错了,而且e^((1/2)x^2)的原函数根本不是初等函数,这里不能用常规的求积分的思路。正解如图,省略甚多,有兴趣楼主可以自行验证,有问题也可以多...

设x=sint, 那么dx=cost dt 而1/(1-x^2)^3/2 =1/ (cost)^3 所以得到 原积分=∫ 1/ (cost)^3 *cost dt =∫ 1/ (cost)^2 dt =tant +C =x /(1-x^2)^1/2 +C,C为常数

令x=sint,那么dx=cost *dt (1-x^2)^3/2=(cost)^3 那么原积分=∫1/(cost)^3 *cost dt =∫1/(cost)^2 dt =tant+C=x/(1-x^2)^1/2+C,C为常数

换元,令t=x²-a²,把一个x写到后面就可以积分了

算出积分,∫(1~0)kx^2dx=k∫(1~0)x^2dx=k(1/3),即k(1/3)=1,所以k=3。

如图所示:

详细解答

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