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∫1/(x²+1)^3/2Dx

采纳一下

令x=sint,那么dx=cost *dt (1-x^2)^3/2=(cost)^3 那么原积分=∫1/(cost)^3 *cost dt =∫1/(cost)^2 dt =tant+C=x/(1-x^2)^1/2+C,C为常数

没有初等解析解。最后的结果如下: 其中方框中的部分为椭圆函数。 其中一个原函数的图象如下: 其中在上面的曲线是实部,下面的曲线表示虚部。

无初等函数解,这是属于椭圆积分函数的类型 答案在图片上,满意请点采纳,谢谢。 愿您学业进步☆⌒_⌒☆

这的确是一个很有趣的表情,让人看到就情不自禁地想证一遍。上一个回答简直就是乱证,第二步明显错了,而且e^((1/2)x^2)的原函数根本不是初等函数,这里不能用常规的求积分的思路。正解如图,省略甚多,有兴趣楼主可以自行验证,有问题也可以多...

如图,请采纳。

你好 令arctanx=t,则x=tant,dx=sec²tdt ∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2dx =∫tante^t/(1+tan^2;t)^3/2*sec²tdt =∫tante^t/sec ³t sec ²tdt =∫tante^t/sectdt =∫sinte^tdt (1) =-∫e^tdcost =-coste^t+∫coste^tdt =-coste^t+sinte^...

换元,令t=x²-a²,把一个x写到后面就可以积分了

主要是同济教材里面前面一节的习题里面有这一结果 ∫ 1/(1+x²)^(3/2) dx =x/√(1+x²)+C 其实你也可以直接设 x=tant 化简以后再分部积分 不是很复杂的

令x=5tant, 那么x²+25=25(tan²t+1)=25/cos²t 所以得到(x²+25)^(-3/2)=(cost)^3 /125 于是 原积分=∫ (cost)^3 /125 d(5tant) =∫ (cost)^3 /125 *5/cos²t dt =∫ cost /25 dt =sint /25 +C, tant=x/5,那么得到 cost= 1...

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