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∫1/√(x^2+1)Dx=?

解:设1/(x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1), 用待定系数法,求出分子各项系数, x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1, A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=1, A=1,B=1,C=-1,D=0, ∴原式=∫(x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1) =(1/2)...

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首先考虑换元法 令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 完

令x=tanu,则dx=sec²udu,√(x^2+1)=secu ∫dx/x^2√(x^2+1) =∫ sec²u/[(tan²u)secu] du =∫ cosu/sin²u du =∫ 1/sin²u d(sinu) =-1/sinu+C 由tanu=x得:sinu=x/√(x²+1) =-√(x²+1)/x+C

如图所示: 这个积分有许多种算法,这里运用了二重积分和极坐标的方法,这是最简单的。

x=tant ∫1/[x√(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant =∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost =-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost =1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+C =ln|√(1/tan²t+1)-1/tant|+C =ln|√(1/x²+1)-1/...

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

∫1/[x√(x^2-1)]dx=∫(1/x^2)/[√(x^2-1)/x]dx=∫(1/x^2)dx/√[1-(1/x)^2]=-∫d(1/x)/√[1-(1/x)^2]=-arcsin(1/x)+C其中C为任意常数∫1/[x√(1-x²)]dx分子分母同乘以x=∫x/[x²√(1-x²)]dx=(1/2)∫1/[x²√(1-x²)]d(x²)令√(1-x&#...

解: 令x=secu,则u=arcsecx ∫[1/√(x²-1)]dx =∫[1/√(sec²u-1)]d(secu) =∫(secu·tanu/tanu)du =∫secudu =ln|secu +tanu| +C =ln|x+√(x²-1)| +C

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