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∫1/√(x^2+1)Dx=?

我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x²))dx吧? 令x=sinu,√(1-x²)=cosu,dx=cosudu ∫1/(x+√(1-x²))dx =∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du =∫cosu/(sinu+cosu)du =1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du =1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(co...

可以用三角换元法,自己试下,我给你一种不一样的解答吧。 以上,请采纳。

首先考虑换元法 令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt =∫(sect)^(-1) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+x^2) + C 完

如图

设1/(x^2+x+1)(x^2+1)=(Ax+B)/(x^2+x+1)+(CX+D)/(x^2+1), 用待定系数法,求出分子各项系数, x^3((A+C)+x^2(B+C)+x(A+C+D)+(B+D)=1, A+C=0,B+C=0,A+C+D=0,B+D=1, A=1,B=1,C=-1,D=0, ∴原式=∫(x+1)dx/(x^2+x+1)-∫xdx/(x^2+1) =(1/2)∫(x...

三角代换,令x=tana

令x = tany,dx = sec²y dy,y∈(- π/2,π/2) ∫ 1/√(1 + x²) dx = ∫ 1/√(1 + tan²y) * sec²y dy = ∫ 1/|secy| * sec²y dy = ∫ secy dy,在y∈(- π/2,π/2)上secy > 0 = ln| secy + tany | + C = ln| tany + √(1 + tan...

∫ 1/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²-x²)/[x^4(x²+1)] dx =∫ (1+x²)/[x^4(x²+1)] dx - ∫ x²/[x^4(x²+1)] dx =∫ 1/x^4 dx - ∫ 1/[x²(x²+1)] dx =-1/(3x³) - ∫ 1/x² dx + ∫ 1/(x²+1) d...

如图所示: 这个积分有许多种算法,这里运用了二重积分和极坐标的方法,这是最简单的。

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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