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∫2x(sinx)^2Dx

如图所示:

I=∫2xsin(x^2)dx =∫sin(x^2)d(x^2) =-cos(x^2) + C

用分步积分 S=∫(0 +∞) (sinx/x)^2 dx =x*(sinx/x)^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd(sinx/x)^2 =-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx =-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx =∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-...

显然1-sin²x=cos²x 那么 ∫(sinx)^4/ cos²xdx =∫ (1-cos²x)² / cos²xdx =∫ [1-2cos²x+(cosx)^4] / cos²x dx =∫ (1/cos²x -2 +cos²x) dx = tanx -2x +∫ cos²x dx = tanx -2x +∫ (0.5+0.5c...

为简化起见,以不定积分的方式,从第三个等号前开始计算。 ∫x²dsin2x =x²sin2x-∫sin2xdx² =x²sin2x-2∫xsin2xdx =x²sin2x-∫xsin2xd2x =x²sin2x+∫xdcos2x =x²sin2x+xcos2x-∫cos2xdx =x²sin2x+xcos2x-(1/2...

∫(1/sinx)^2dx =∫csc^2 x dx =-cotx+C

是∫(arcsinx)^2dx吧? ∫(arcsinx)^2dx =x(arcsinx)^2-∫2xarcsinx/√(1-x^2)dx =x(arcsinx)^2-∫arcsinx/√(1-x^2)d(x^2) =x(arcsinx)^2+2∫arcsinxd√(1-x^2) =x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x^2)-2∫√(1-x^2)*[1/√(1-x^2)]dx =x(arcsinx)^2+2arcsinx√(1-x...

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