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∫Cos2x/sinxCosxDx

=∫(1-2sin²x-2sinxcosx)/(cosx+sinx)dx =∫1/√2sin(x+π/4)-2sinxdx =-1/√2∫1/(1-cos²(x+π/4))dcos(x+π/4)+2cosx =-(1/2√2)ln(1+cos(x+π/4))/(1-cos(x+π/4))+2cosx+C

∫cos2x/(sinx+cosx)dx =∫(cos²x-sin²x)/(sinx+cosx)dx =∫(cosx-sinx)dx =sinx+cosx+C

这个分子就是sin2x,然后就是相当于求cot2x的积分

即 ∫(cos2x)/(sinxcosx)dx =2∫(cos2x)/(sin2x)dx =∫1/(sin2x)d(sin2x) =ln|sin2x|+C 不懂追问

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

定积分 ∫ π 2 0 cos2x cosx+sinx dx = ∫ π 2 0 co s 2 x-si n 2 x cosx+sinx dx = ∫ π 2 0 (cosx-sinx)dx =(sinx+cosx)| 0 π 2 =1-1=0.故答案为:0.

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