ldcf.net
当前位置:首页 >> ∫Dx/(1+2Cosx) >>

∫Dx/(1+2Cosx)

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

运用两倍角公式1+cosx=2cos²(x/2) ∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C 所以选C

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

希望对你有用

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

令x=2u,则:u=x/2,dx=2du. ∴∫[1/(3+cosx)]dx =2∫[1/(3+cos2u)]du =2∫{1/[3+2(cosu)^2-1]}du =2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du =∫{1/[1+(cosu)^2]du =∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du =∫{1/[2+(tanu)^...

原式=∫(1+cosx)dx/[1-(cosx)^2] =∫(1+cosx)dx/(sinx)^2 =∫dx/(sinx)^2+∫cosxdx/(sinx)^2 =-cotx+∫d(sinx)/(sinx)^2 =-cotx-1/sinx+C.

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

这个是三角函数的不定积分,分母应先进性化简,计算步骤为: ∫1/(sinx+cosx)dx =∫dx/√2sin(x+π/4) =-(√2/2)∫dcos(x+π/4)/sin^2(x+π/4) =-(√2/4){∫dcos(x+π/4)/[1-cos(x+π/4)]+∫dcos(x+π/4)/[1+cos(x+π/4)]} =-(√2/4)ln{[1+cos(x+π/4)]/[1-cos...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com