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∫Dx/(1+2Cosx)

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

运用两倍角公式1+cosx=2cos²(x/2) ∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C 所以选C

解:原式=∫dx/(2sinxcosx+2cosx) =∫dx/(2(1+sinx)cosx) =(1/2)∫cosxdx/((1+sinx)(cosx)^2) =(1/2)∫d(sinx)/((1+sinx)(1-(sinx)^2)) =(1/8)∫(1/(1+sinx)+1/(1-sinx)+2/(1+sinx)^2)d(sinx) =(1/8)(ln(1+sinx)-ln(1-sinx)-2/(1+sinx))+C (C是常数) ...

不定积分计算如上。

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

请见下图的过程

希望对你有用

由1+cosx=2cos²(x/2)得 ∫(1/1+cosx)² dx =∫(1/2cos²(x/2))² dx =1/4∫sec⁴(x/2) dx =1/2∫sec⁴(x/2) d(x/2) =1/2∫sec²(x/2) dtan(x/2) =1/2∫[tan²(x/2)+1] dtan(x/2) =(1/6)tan³(x/2)+(1/2)tan(x/...

令u=tan(x/2),这个方法称为万能代换,对于三角有理函数,用这种方法理论上是一定能算出来的。因此本题用这个方法,这个方法也是本题一个较容易想到的方法。 不过万能代换通常来说有一定的计算量,因此如果有其它方法,尽可能少用成能代换。本题...

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