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∫Dx/(1+2Cosx)

cosx = 1 - 2sin²(x/2) 2cosx = 2 - 4sin²(x/2) ∫ dx/(1 + 2cosx) = ∫ dx/[3 - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3sin²(x/2) + 3cos²(x/2) - 4sin²(x/2)] = ∫ dx/[3cos²(x/2) - sin²(x/2)] = ∫ sec²(x/2)/[3 -...

∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C

运用两倍角公式1+cosx=2cos²(x/2) ∫ dx/(1 + cosx) = ∫ dx/[2cos²(x/2)] = ∫ sec²(x/2) d(x/2) = tan(x/2) + C 所以选C

利用三角恒等式变形 凑微分 过程如下图:

∫cosx/(1+cosx)dx =2∫[cos^2(x/2)-sin^2(x/2)]/[cos^2(x/2)]dx =2∫[1-tan^2(x/2)]dx =2∫[2-sec^2(x/2)]dx =4x-4tan(x/2)+C 如果满意记得采纳哦! 你的好评是我前进的动力。 (*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂...

希望对你有用

令u=tan(x/2) => dx=2du/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) 当x=0,u=0 // 当x=π,u=+∞ 原式= ∫[0,+∞] 1/[2+(1-u²)/(1+u²)] * 2/(1+u²) du = ∫[0,+∞] (1+u²)/(u²+3) * 2/(1+u²) du = 2∫[0,+∞] 1/(u&#...

原式=∫(1+cosx)dx/[1-(cosx)^2] =∫(1+cosx)dx/(sinx)^2 =∫dx/(sinx)^2+∫cosxdx/(sinx)^2 =-cotx+∫d(sinx)/(sinx)^2 =-cotx-1/sinx+C.

由1+cosx=2cos²(x/2)得 ∫(1/1+cosx)² dx =∫(1/2cos²(x/2))² dx =1/4∫sec⁴(x/2) dx =1/2∫sec⁴(x/2) d(x/2) =1/2∫sec²(x/2) dtan(x/2) =1/2∫[tan²(x/2)+1] dtan(x/2) =(1/6)tan³(x/2)+(1/2)tan(x/...

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

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