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∫Dx/{[(x+1)^2][(x%1)^4]}^(1/3)的不定积分积分

如图所示:

思路应该是:提出(x-1)(x+1)之后,对其余部分的替换。 具体过程如下:被积函数 ³√(x+1)²(x-1)(x-1)³ =(x-1) ³√(x+1)²(x-1) =(x-1) ³√(x+1)³(x-1)/(x+1) =(x-1)(x+1) ³√(x-1)/(x+1)

先因式分解

解:令x^(1/6)=t,则x^(1/3)=t^2,x^(1/2)=t^3,x=t^6,dx=6t^5dt 于是,原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3) =6∫t^3dt/(t+1) =6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt =6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数) =2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C =2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(...

截个图什么的……

令x=t^6 则原式=∫6t^5/[t^2(t+1)]dt 把6t^5/[t^2(t+1)]先拆成整式和真分式,再设那个真分式=A/t+B/t^2+C/(t+1),右边通分就得到A、B、C的值,再分别积分。 我就懒得算了……

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

1、∫ 3/(x³+1) dx =∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx 令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1) 右边通分相加与左边比较系数,得:A=1,B=-1,C=2 =∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx =ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²...

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

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