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∫E^Cosx sinx Dx

原式=-∫e^cosx dcosx=-e^cosx+C

你好!用凑微分法计算,∫sinx*e^cosxdx=-∫e^cosxdcosx=-e^cosx +c。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

点评:这道题只需注意到cosx是sinx的导数即可求解,复合函数的求导法则。

进行凑微分即可 得到∫sinx·e^根号下cosxdx =∫ -e^根号下cosx dcosx 令根号下cosx=t, 那么原积分=∫-e^t d(t^2) =∫ -2t d(e^t) = -2t *e^t +∫ 2e^t dt = -2t *e^t +2e^t+C = -2根号下cosx *e^根号下cosx +2e^根号下cosx+C,C为常数

设I=∫e^x cosxdx =∫cosxde^x =e^xcosx-∫e^xdcosx =e^xcosx+∫e^xsinxdx =e^xcosx+∫sinxde^x =e^xcosx+sinxe^x-∫e^xdsinx =e^xcosx+e^xsinx-∫e^xcosx dx =e^xcosx+e^xsinx-I 2I=e^xcosx+e^xsinx 所以 原式=1/2 (e^xcosx+e^xsinx)+C

楼上网友的答案错了。 1、本题的解答方法是:凑微分方法; 2、若有疑问,欢迎追问,有问必答; 3、若看不清楚,请点击放大; 若满意,请采纳。谢谢 !

使用分部积分法,可以得到: ∫e^x * cosx * dx = e^x * sinx - ∫e^x * sinx * dx = e^x * sinx - [e^x * (-cosx) + ∫e^x * cosx * dx] = e^x * sinx + e^x * cosx - ∫e^x * cosx * dx 移项,得到: 2∫e^x * cosx *dx = e^x * (sinx + cosx) 所以...

e^sinx*cosxdx=e^sinx*d(sinx) 积分结果为e^sinx

计算过程如图所示。

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