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∫sinx/(1+sin^2x)Dx=?

∫sinx/(1+sin^2x)dx=-∫d(cosx)/[2-(cosx)^2] =-∫d(cosx)/(√2+cosx)(√2-cosx) =∫d(cosx)/(√2+cosx)(cosx-√2) =√2/4∫[1/(cosx-√2)-1/(cosx+√2)]dcosx =√2/4ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C

1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2 ∫[√(1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx

第一题第三个等号是把t换成了x,而sin(pi-x)=sin(x) ,cos^2(pi-x)=cos(x) 第二题原本应该是sin^2(-x)arctane^(-x)dx, 但sin^2(-x)=sin^2(x) 偶函数, 所以就可以把sin^2(-x)中的负号去掉

答: ± (2/3)(sinx)^(3/2) + C 当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时取 + 当x∈(2kπ+π/2,2kπ+π)时取 - ∫ √(sinx - sin³x) dx 定义域:x∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z = ∫ √[sinx(1-sin²x)] dx = ∫ (sinx)^(1/2)*|cosx| dx 当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时,cosx ≥ 0 = ∫ (sin...

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1 我们可以证明: sin2x+2sinxcosx+cos2x =(sinx+cosx)2 =【根号2sin(x+π/4)】2 =2sin2(x+π/4) 当x=kπ的时候2sin2(x+π/4)=1成立 这与sin2x+cos2x并不矛盾 因为这和x的取值有关系

后面那个。。。

(cosx)^4+(sinx)^4 =(cos² x+sin² x)-2cos² xsin² x =1-1/2sin² 2x =cos² 2x+sin² 2x-1/2sin² 2x =cos² 2x+1/2sin² 2x ∫1/((cosx)^4+(sinx)^4) =∫1/(cos² 2x+1/2sin² 2x)dx =∫...

有特殊做法: 答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

令I=∫Lsin2xdx+2(x2?1)ydy=∫Lsin2xdx?2ydy+∫L2x2ydy=I1+I2,对于I1,由于P=sin2x,Q=-2y,得Py=Qx=0,故I1与积分路径无关.取积分路径为从(0,0)到(π,0)的直线段路径,即y=0,0≤x≤π∴I1=∫π0sin2xdx=0.对于I2,I2=∫L2x2ydy=∫π02x2sinxc...

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