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∫sinx/√(1+sin2x)Dx求解

1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2 ∫[√(1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx

如图所示:

∫(0->π)√(1+sin2x)dx =∫(0->π)√(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)dx =∫(0->π)|sinx+cosx|dx =∫(0->3π/4) (sinx+cosx)dx +∫(3π/4->π) -(sinx+cosx)dx =∫(0->3π/4)sinxdx+∫(0->3π/4)cosxdx-∫(3π/4->π)sinxdx-∫(3π/4->π)cosxdx =-cosx|(0->3π/4)+sinx|(0->...

二倍角公式恒等变换后积分 上面做法复杂化了,参考下面解法:

答: ± (2/3)(sinx)^(3/2) + C 当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时取 + 当x∈(2kπ+π/2,2kπ+π)时取 - ∫ √(sinx - sin³x) dx 定义域:x∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z = ∫ √[sinx(1-sin²x)] dx = ∫ (sinx)^(1/2)*|cosx| dx 当x∈(2kπ,2kπ+π/2)时,cosx ≥ 0 = ∫ (sin...

lim(x->0)(1+sinx-cosx)/(1+sin2x-cos2x) (0/0) =lim(x->0)(cosx+sinx)/(2cos2x+2sin2x) =1/2

后面那个。。。

lim(x->0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[x√(1+sin²x)-x] =lim [√(1+tanx)-√(1+sinx)]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] / [x√(1+sin²x)-x]*[√(1+tanx)+√(1+sinx)] =lim [(1+tanx)-(1+sinx)]*[√(1+sin²x)+1] / x*[sin²x]*[√(1+tanx)+√(1+sin...

令I=∫Lsin2xdx+2(x2?1)ydy=∫Lsin2xdx?2ydy+∫L2x2ydy=I1+I2,对于I1,由于P=sin2x,Q=-2y,得Py=Qx=0,故I1与积分路径无关.取积分路径为从(0,0)到(π,0)的直线段路径,即y=0,0≤x≤π∴I1=∫π0sin2xdx=0.对于I2,I2=∫L2x2ydy=∫π02x2sinxc...

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