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∫sinx/√(1+sin2x)Dx求解

1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2 ∫[√(1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx

如图所示:

如图所示:

如图所示:

∫sinx/(1+sin^2x)dx=-∫d(cosx)/[2-(cosx)^2] =-∫d(cosx)/(√2+cosx)(√2-cosx) =∫d(cosx)/(√2+cosx)(cosx-√2) =√2/4∫[1/(cosx-√2)-1/(cosx+√2)]dcosx =√2/4ln|(cosx-√2)/(cosx+√2)|+C

1-sin2x=(sinx-cosx)^2 ∫(0,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)√(1-sin2x)dx+∫(π/4,π/2)√(1-sin2x)dx =∫(0,π/4)(cosx-sinx)dx+∫(π/4,π/2)(sinx-cosx)dx =(√2-1)+(√2-1) =2√2-

∫(0->π)√(1+sin2x)dx =∫(0->π)√(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)dx =∫(0->π)|sinx+cosx|dx =∫(0->3π/4) (sinx+cosx)dx +∫(3π/4->π) -(sinx+cosx)dx =∫(0->3π/4)sinxdx+∫(0->3π/4)cosxdx-∫(3π/4->π)sinxdx-∫(3π/4->π)cosxdx =-cosx|(0->3π/4)+sinx|(0->...

答案还是对的啊 只是打错了 你只要把第一个式子的2sin2x改成2sinx 把第二个式子的2cosx 改为cosx就OK了

如图所示

0,sinnx,cosnx,在0到2π积分都为0

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