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∫tAn^2x/1+x^2Dx求不定积分

1/1+tan^2x的不定积分 =∫1/sec^2xdx =∫cos^2xdx =∫(1+co2x)/2dx =1/2 x+1/4sin2x+c

∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C 这个用到了三角函数之间的关系,tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=sec²x-1 然后就可以直接用公式进行求解了。

本题我已用数学软件算过,不定积分算不出来。如果是定积分,请给出上下限。如果这是你自己想的题,则不要再做了,不定积分是不能自己随便编题的。如果是你们老师出的题,他一定是抄错题了。

=∫1/[(x+1)^2+2^2]d(x+1) =∫1/2^2{(x+1)/2]^2+1}d(x+1) 在分母把2^2提出来 =1/4∫1/{(x+1)/2]^2+1}d(x+1) =1/2∫1/{(x+1)/2]^2+1}d(x+1)/2 =(1/2)arctan[(x+1)/2]+C ( 有公式 (arctanx)'=1/(x^2+1) )

∫ (tan2x + sec2x)² dx = ∫ (tan²2x + 2sec2xtan2x + sec²2x) dx = (1/2)∫ (sec²2x - 1 + 2sec2xta2x + sec²2x) d(2x) = (1/2)(2tan2x - 2x + 2sec2x) + C = tan2x + sec2x - x + C

过程如下:

积分区域(-1,1)显然是对称的, 而显然x *tan²x 是一个奇函数, 那么对其积分之后得到的必然是偶函数, 代入互为相反数的上下限-1和1, 定积分必然为0, 所以得到 原积分 =∫(-1,1) x² dx =1/3 *x^3 代入上下限1和-1 =2/3

=∫x/(1+x^2)dx+∫e^(arctanx)/(1+x^2)dx =1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)d(arctanx) =1/2·ln(1+x^2)+∫e^(arctanx)+C

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