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∫x 1/√xDx

如图所示:

原题是什么啊? 把原题再传下 为你解答下

答: 因为积分函数y=f(x)=1/x是反比例函数,存在两支 所以:x0都要考虑 x>0时积分得:lnx+C x

稍等

令t=√(1-x),则x=1-t^2,dx=-2tdt 原式=∫(1-t^2)/t*(-2t)dt =2∫(t^2-1)dt =(2/3)*t^3-2t+C =(2/3)*(1-x)^(3/2)-2√(1-x)+C,其中C是任意常数

因为代入后ln后面为零,ln(1-x)为负无穷,如果前面有1-x就可以,以为代入1肯定为零的,还有就是为嘛你把前面一项的0到1的积分限省去了。。。后面虽然是两个负无穷,但是不能确定他们的关系是否能抵消,不可以

令√(1+x)=t,则x=t²-1 ∫xdx/√(1+x) =∫[(t²-1)/t]d(t²-1) =∫[(t²-1)·2t/t]dt =2∫(t²-1)dt =⅔t³-2t +C =⅔(t²-3)t +C =⅔(x+1-3)√(1+x) +C =⅔(x-2)√(1+x) +C

[x(1-x+x^2)]-(1/[x(1+x)] =(1/[(x-1/∫√[(1-x)/.;3)∫dx/6)∫dx^2/3)∫dx/3)∫xdx/6)∫dx/.=(2/|x| ]+C ∫dx/3)∫(1+x)dx/3)∫dx/[(1-sinu)(1+sinu)] =tanu-ln[|1+sinu|/.;2)^2+3/3)ln|x|+;[x^2(1-x+x^2)]+(1/(1+x)] dx/.;4]-(1/(1+x)]=(1-cosu)/3)∫xdx/...

令x=t²

令y=√(1+x),则x=y^2-1 原式=∫y/(2-y^2)d(y^2-1) =2∫y^2/(2-y^2)dy =-2∫[1+2/(y^2-2)]dy =-2∫dy-√2∫[1/(y-√2)-1/(y+√2)]dy =-2y-√2[ln(y-√2)-ln(y+√2)]+C =-2y-√2ln[(y-√2)/(y+√2)]+C =-2√(1+x)-√2ln[(√(1+x)-√2)/(√(1+x)+√2)]+C

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