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∫x 1/√xDx

原题是什么啊? 把原题再传下 为你解答下

∫[√x/(1+x)] dx let y=√x dy = dx/(2√x) dx= 2ydy ∫[√x/(1+x)] dx =2∫ [y^2/(1+y^2)] dx =2∫ [ 1- 1/(1+y^2) ] dx =2( y - arctany ) + C =2( √x - arctan√x ) + C

答: 因为积分函数y=f(x)=1/x是反比例函数,存在两支 所以:x0都要考虑 x>0时积分得:lnx+C x

令t=√(1-x),则x=1-t^2,dx=-2tdt 原式=∫(1-t^2)/t*(-2t)dt =2∫(t^2-1)dt =(2/3)*t^3-2t+C =(2/3)*(1-x)^(3/2)-2√(1-x)+C,其中C是任意常数

令√x=t x=t^2 x=0,t=0,x=1,t=1 dx=2tdt ∫[0,1]1/(1+√x)dx =∫[0,1]2tdt/(1+t) =2∫[0,1] [1-1/(1+t)]dt =2[t-ln(1+t)][0,1] =2-2ln2

因为代入后ln后面为零,ln(1-x)为负无穷,如果前面有1-x就可以,以为代入1肯定为零的,还有就是为嘛你把前面一项的0到1的积分限省去了。。。后面虽然是两个负无穷,但是不能确定他们的关系是否能抵消,不可以

令√(1+x)=t,则x=t²-1 ∫xdx/√(1+x) =∫[(t²-1)/t]d(t²-1) =∫[(t²-1)·2t/t]dt =2∫(t²-1)dt =⅔t³-2t +C =⅔(t²-3)t +C =⅔(x+1-3)√(1+x) +C =⅔(x-2)√(1+x) +C

稍等

如图所示:

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