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∫x/(x∧2+1)

过程如下:

分子凑微分 得到分母的形式 再凑微分 得到不定积分 过程如下图:

采纳一下

如图

∫x^2/(1+x^2)dx =∫[(1+x^2)-1]/(1+x^2)dx =∫[1-1/(1+x^2)]dx =x-arctanx+C

∫dx/[(1+x)(1+x²)]=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫(1-x)/(1+x²)dx=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/2)∫x/(1+x²)dx=(1/2)∫d(1+x)/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/4)∫d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x)+(1/2)arctanx-(1/4)ln(...

凑微分法 ∫x/√(1-x^2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2) =-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2) =-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+C = -√(1-x^2)+C

本题是有理函数的不定积分,用待定系数法解之。令 A/(x+1)+B/[(x+1)^2]+C/(x-1)=(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)],则 A(x^-1)+B(x-1)+C[(x+1)^2]=x^2+1 从而A+C=1 B+2C=0 -A-B+C=1 解得:A=1/2,B=-1,C=1/2 因此∫(x^2+1)/[((x+1)^2)(x-1)]dx =(1/...

x=tant ∫1/[x√(x²+1)]dx=∫1/[tant√(tan²t+1)]dtant =∫1/sintdt=-∫1/sin²tdcost=-∫1/(1-cos²t)dcost =-1/2∫1/(1-cost)+1/(1+cost)dcost =1/2ln[(1-cost)/(1+cost)}+C =ln|√(1/tan²t+1)-1/tant|+C =ln|√(1/x²+1)-1/...

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