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∫x/(x∧2+1)

分子凑微分 得到分母的形式 再凑微分 得到不定积分 过程如下图:

如图所示:

凑微分法 ∫x/√(1-x^2)dx =-1/2∫d(1-x^2)/√(1-x^2) =-1/2∫[(1-x^2)^(-1/2)]d(1-x^2) =-1/2*2*(1-x^2)^(1/2)+C = -√(1-x^2)+C

过程如下:

令x=asint dx=acostdt t=arcsin(x/a) 原式=∫a^2cos^2tdt =a^2/2*∫(1+cos2t)dt =a^2/2*(t+sintcost)+C =a^2/2*arcsin(x/a)+ax/2*(1-x^2/a^2)^(1/2)+C

x∧4╱4-x∧2/2+1/2*ln|x∧2+1|

设x=sint,所以原式=1/2(1-cos2t)dt=t/2-sin2t/4+C=arcsinx/2+[x√(1-x^2)]/2+C

你这是不定积分呢,还是定积分呢?如果是不定积分,就按照公式套;如果是定积分,就按照牛顿莱布尼兹方程去求啊,找出两个不定积分,也就是原函数,用积分上下限带进去求,这个如果还不会的话,建议你用360助手里的学习尾猿去补补课。

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