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∫x/(x∧2+1)

我想你的题应该是∫1/(x+√(1-x2))dx吧? 令x=sinu,√(1-x2)=cosu,dx=cosudu ∫1/(x+√(1-x2))dx =∫1/(sinu+cosu)*(cosu)du =∫cosu/(sinu+cosu)du =1/2∫(cosu+sinu+cosu-sinu)/(sinu+cosu)du =1/2∫(cosu+sinu)/(sinu+cosu)du+1/2∫(cosu-sinu)/(sinu+...

∫dx/[(1+x)(1+x²)]=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫(1-x)/(1+x²)dx=(1/2)∫dx/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/2)∫x/(1+x²)dx=(1/2)∫d(1+x)/(1+x)+(1/2)∫dx/(1+x²)-(1/4)∫d(1+x²)/(1+x²)=(1/2)ln(1+x)+(1/2)arctanx-(1/4)ln(...

分子凑微分 得到分母的形式 再凑微分 得到不定积分 过程如下图:

[√(1+x²)]'=x/√(1+x²) ∴ x/√(1+x²)的原函数是 √(1+x²) 原式= √(1+x²) |(0→1) =√2-1

您好,答案如图所示:

令x=asint dx=acostdt t=arcsin(x/a) 原式=∫a^2cos^2tdt =a^2/2*∫(1+cos2t)dt =a^2/2*(t+sintcost)+C =a^2/2*arcsin(x/a)+ax/2*(1-x^2/a^2)^(1/2)+C

原函数为:1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+C; 详解: 1.对√(1+x^2)求积分 2.作三角代换,令x=tant 3.则∫√(1+x²)dx =∫sec³tdt =∫sect(sect)^2dt =∫sectdtant =secttant-∫tantdsect =secttant-∫(tant)^2sectdt =secttan...

令x=tanu 则dx=1/(cosu)^2*du=(1+(tanu)^2)du 原式=∫1/((tanu)^2+1)*(1+(tanu)^2)du=∫du=u+C=arctanx+C

∫ (1-x-x²)/(x²+1)² dx =∫ (2-x-x²-1)/(x²+1)² dx =2∫ 1/(x²+1)² dx - ∫ x/(x²+1)² dx - ∫ (x²+1)/(x²+1)² dx =2∫ 1/(x²+1)² dx - (1/2)∫ 1/(x²+1)² dx&...

本来想用三角函数换元的,不过实在太麻烦了,还是考虑递推公式吧 步骤如图: 软件验算也正确的 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进...

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