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∫x^3/1+x^2Dx

如图,请采纳。

令x=sint,t∈[-π/2,π/2] 则 √(1-x2)=√(1-1sin2t)=cost,dx=costdt ∫1/[x√(1-x2)] dx = ∫cost/(sintcost) dt =∫csctdt =ln|csct-cott|+C =ln|[2-√(1-x2)]/x|+C C为任意常数

如图。

没有初等解析解。最后的结果如下: 其中方框中的部分为椭圆函数。 其中一个原函数的图象如下: 其中在上面的曲线是实部,下面的曲线表示虚部。

先分解因式: ∫ 1/(x³ + 1) dx = ∫ 1/[(x + 1)(x² - x + 1)] dx = ∫ A/(x + 1) dx + ∫ (Bx + C)/(x² - x + 1) dx 1 = A(x² - x + 1) + (Bx + C)(x + 1) = Ax² - Ax + A + Bx² + Cx + Bx + C 1 = (A + B)x² +...

令x=sint,那么dx=cost *dt (1-x^2)^3/2=(cost)^3 那么原积分=∫1/(cost)^3 *cost dt =∫1/(cost)^2 dt =tant+C=x/(1-x^2)^1/2+C,C为常数

你好!这是有理函数的积分,可以如图分解拆项后,再用凑微分法计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

解: ∫x³/√(1+x²)dx =∫(x³+x-x)/√(1+x²)dx =∫[x√(1+x²) -x/√(1+x²)]dx =½·⅔·(1+x²)^(3/2) -√(1+x²) +C =⅓(x²-2)√(1+x²) +C

这个要自己用待定系数去配。因为1+x^3=(1+x)(1-x+x^2) 所以先令1/(1+x^3)=A/(1+x)+(Bx+C)/(1-x+x^2) 通过通分化简对比左右两边分子得:A+B=0,-A+B+C=0,A+C=1 求得A=1/3,B=-1/3,C=2/3 所以,∫[1/(1+x^3)]dx=(1/3)∫[1/(1+x)]dx+∫[(-x/3+2/3)/(...

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