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∫xF(x)Dx=?

这是不定积分 意思是求哪个函数的导数是xf(x)

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看图即可。 答案 是 - 1/3 (1 - x^2)^(3/2) + C2

由题意可知:∫e-xf(e-x)dx=? f(e?x)de?x根据已知条件有:∫f(x)dx=F(x)+C,故:∫e-xf(e-x)dx=? f(e?x)de?x=-F(e-x)+C

如图所示

分部积分:∫xf´(x)dx = ∫xdf(x) = x*f(x) - ∫f(x)dx

∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=x(lnx/x)'-(lnx/x)+C

ξ在区间内,就可以用具体值代替积分上限函数,知道它的范围也就知道了函数的范围。f(ξ)就能表示函数的值的范围。

求导就是积分的逆运算 所以对某不定积分求导的结果就是其积分函数, 故 ( ∫xf(x)dx)' = xf(x)

令F(x)=∫xf(x)dx F'(x)=xf(x) 求导就是积分的逆运算 则:∫(1,2x)xf(x)dx=F(2x)-F(1) ∴[∫(1,2x)xf(x)dx]'=F'(2x)·(2x)'=4xf(2x)

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