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(Cos1/x)′=?

1-cos1/x=1-{1-2sin^2[1/(2x)]}=2sin^2[1/(2x)]lim[x^2(1-cos1/x)]=lim2sin^2[1/(2x)]/(1/x^2)=1/2*lim[sin1/(2x)/1/(2x)]^2=1/2x趋向于无穷大,则1/(2x)趋向于0,从而limsin1/(2x)/1/(2x)=1 希望能解决您的问题。

因为y=1/x*cos1/x=cos(1/x)/x x趋于0时cos(1/x)和x都减小并趋于0,当cos(1/x)趋近于0的速度慢于x时,你可以想象很久以后,分母将大于分子,这样它就越来越校如果趋近于0的速度相同,y=1/x*cos1/x(x趋于0)是一个常数。

因为cos(1/x)是周期函数,且每个周期都有过零点。则f(x)=(1/x)cos(1/x)在x趋于无穷大的时候,f(x)=0,而当x趋于0的时候,f(x)可能在某个时刻是无穷大,也可能是1。 所以不是无穷大量。无穷大量必无界量 无界量未必无穷大

x→0时,limx²=0∴x²是无穷小,|cos(1/x)|≤1∴ cos(1/x)是有界函数,由于有界函数×无穷小=无穷朽x²cos(1/x)是无穷朽limx²cos(1/x...

有两种做法: 1.直接算出来 lim(x→0) xcos(1/x)=0 因为x是无穷小量,cos(1/x)是有界量,无穷小量乘以有界量为无穷小量 2.利用定义来证明 考虑 |xcos(1/x)-0| =|x| * |cos(1/x)| ≤|x| * 2 =2|x| 因此,对于任意ε>0,取δ=ε/2>0,对任意x

因为当x趋于0时,1/x^2趋于无穷大,而cos(1/x)有界,所以 函数y=1/x2cos(1/x)在(0,1]区间无界. 下面是我画的图像: 看着图像理解一下.

y'=e^[cos(1/x)]·[cos(1/x)]' =e^[cos(1/x)]·[-sin(1/x)]·(1/x)' =e^[cos(1/x)]·[-sin(1/x)]·(-1/x^2) =e^[cos(1/x)]·sin(1/x)/x^2

证:结论是f(x)在[0,+∞)上一致连续.证明如下:首先,对于任意大于1的正数K,f(x)在[0,K]上连续,所以一致连续.另一方面,当x>1时,|f′(x)|=|dsinxdx|=|cosx2x|<12,故f(x)在[1,+∞)上一致连续,注意到[0,K]∩[1,+∞]=[1,K],所

连续性:左极限=右极限 lim(x→0十)f(x)=lim(x→0十)x^a*cos1/x=0推出a>0。 可导性:x=0处,左导=右导f'(0)=lim(h→0)[f(0十h)-f(0)]/h=lim(h→0)[(0十h)^a*cos1/x]/h=lim(h→0)h^(a-1)*cos1/x=左导=0,得a>1满足可导。 综合上...

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