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(Cos1/x)′=?

证:结论是f(x)在[0,+∞)上一致连续.证明如下:首先,对于任意大于1的正数K,f(x)在[0,K]上连续,所以一致连续.另一方面,当x>1时,|f′(x)|=|dsinxdx|=|cosx2x|<12,故f(x)在[1,+∞)上一致连续,注意到[0,K]∩[1,+∞]=[1,K],所

连续性:左极限=右极限 lim(x→0十)f(x)=lim(x→0十)x^a*cos1/x=0推出a>0。 可导性:x=0处,左导=右导f'(0)=lim(h→0)[f(0十h)-f(0)]/h=lim(h→0)[(0十h)^a*cos1/x]/h=lim(h→0)h^(a-1)*cos1/x=左导=0,得a>1满足可导。 综合上...

这种题大多数人的答案都有问题。要用定义来做,但很多人不知道函数无界的定义。 取:x=1/(2kπ+π/2),k趋于无穷时,x趋于0,y趋于0,故y不是无穷大。 对任意正数M0>0,取2kπ>M0, x0=1/(2kπ),y(x0)=2kπ>M,故y无界。 所以:y=1/x*cos1/x(x趋近0)无...

原题是:在R上分解f(x)=x^4+x3+x2+x+1 (x-1)f(x)=x^5-1 得f(x)=0在复数范围内的4个根就是除1外的1的另4个5次单位根: ω1=cos72°+isin72° ω2=cos144°+isin144° ω3=cos216°+isin216°=cos144°-isin144° ω4=cos288°+isin288°=cos72°-isin72° f(x)=(x-...

元点

是第二类间断点 因为[cos(1/x)]^2在x=0点的极限是不存在的,事实上它在x=0点附近一直在振荡,是振荡间断点.

因为当x趋于0时,1/x^2趋于无穷大,而cos(1/x)有界,所以 函数y=1/x2cos(1/x)在(0,1]区间无界. 下面是我画的图像: 看着图像理解一下.

答:可导 cos(1/x)在区间(0,1)上有意义并且是连续的 求导: [ cos(1/x) ] ' =-[sin(1/x)]*(1/x) ' = (1/x^2) *sin(1/x) 所以:在(0,1)上可导

cos1/t有界,且只有有限个间断点,所以其可积,所以f(x)连续,但是由于cos1/t有x=0的间断点,所以f(x)在零处不可导,故不能直接求导数。同时如果用定义去求,这就用到了洛必达,求出后为cos1/x,x趋于0,所以极限不存在,但是由洛必达的使用条件...

跟据倍角公式 cos(1/x)-1=1-2(sin(1/2x))^2-1=-2(sin(1/2x))^2 有一个近似:当x比较小的时候,sin(x)=x 所以根据这个原理 这边只有当x比较大的时候,有 cos(1/x)-1=1-2(sin(1/2x))^2-1=-2(sin(1/2x))^2=-2(1/2x)^2= -1/2(1/x)^2 如果没有说明x...

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