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(sinx+Cosx)^4的原函数是什么?

解:

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

(-cosx+C)'=sinx,(sinx+C)'=cosx, sinx原函数是-cosx+C; cosx原函数是sinx+C.

解: ∫(cos³x/sin⁴x)dx =∫[(1-sin²x)·cosx/sin⁴x]dx =∫(cosx/sin⁴x - cosx/sin²x)dx =∫(1/sin⁴x -1/sin²x)d(sinx) =-⅓/sin³x +1/sinx +C =-⅓csc³x+cscx +C cos³x/sin&#...

思路:二倍角公式降幂 过程:具体参考下图

直接没有,答案上已经写了。cosx2写成1-sinx2,分成俩个部分。 1/sinx是有原函数的,如图。

求不定积分

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx 用分部积分法: A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx =(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx] =(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A =-2cosxe^x-A 因此2A=-2cosxe^x 得:A=-cosxe^x 再加上常数C, 得: (sinx-co...

积分得

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