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(sinx+Cosx)^4的原函数是什么?

解:

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

解: ∫(cos³x/sin⁴x)dx =∫[(1-sin²x)·cosx/sin⁴x]dx =∫(cosx/sin⁴x - cosx/sin²x)dx =∫(1/sin⁴x -1/sin²x)d(sinx) =-⅓/sin³x +1/sinx +C =-⅓csc³x+cscx +C cos³x/sin&#...

解: ∫(cos³x/sin⁴x)dx =∫[(1-sin²x)·cosx/sin⁴x]dx =∫(cosx/sin⁴x - cosx/sin²x)dx =∫(1/sin⁴x -1/sin²x)d(sinx) =-⅓/sin³x +1/sinx +C =-⅓csc³x+cscx +C cos³x/sin&#...

[(sinx)^2]/2+C 或者先转化为(sin2x)/2,那么就是 -(cos2x)/4

解:记A=∫(sinx-cosx)e^xdx 用分部积分法: A=(sinx-cosx)e^x-∫(cosx+sinx)e^xdx =(sinx-cosx)e^x-[(cosx+sinx)e^x-∫(-sinx+cosx)e^xdx] =(sinx-cosx-cosx-sinx)e^x-A =-2cosxe^x-A 因此2A=-2cosxe^x 得:A=-cosxe^x 再加上常数C, 得: (sinx-co...

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

设原函数是F(x) 则F(x)=∫(sinx)^5dx =∫(sinx)^4*sinxdx =-∫(sin²)²d(cosx) =-∫(1-cos²x)²d(cosx) =-∫(1-2cos²x+(cosx)^4)d(cosx) 记cosx=t 则F(x)=-∫(1-2t²+t^4)dt=-(t-2/3t^3+1/5t^5)+C=-t+2/3t^3-1/5t^5+C 则F(...

如图

F(x) = (sinx. e^x - cosx.e^x)/2 + c F'(x) = [( cosx.e^x + sinxe^x )- (-sinx.e^x +cosx.e^x)]/2 = sinx . e^x

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