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(x^3+1)/(x^2+1)^2的不定积分

我来解吧,他都答得不清不楚。虽然过程麻烦些,但绝对正确的。

原式=(1/4)∫d(x^4)/[1+(x^4)^2]^2, 设u=x^4, 原式=(1/4)∫du/(1+u^2)^2 设u=tant,du =(sect)^2dt, sect=√(1+u^2), cost=1/√(1+u^2), sint=u/√(1+u^2), 原式=(1/4)∫(sect)^2dt/(sect)^4 =(1/4)∫(cost)^2dt =(1/8)(1+cos2t)dt =t/8+(1/16)si...

解:令x^(1/6)=t,则x^(1/3)=t^2,x^(1/2)=t^3,x=t^6,dx=6t^5dt 于是,原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3) =6∫t^3dt/(t+1) =6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt =6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数) =2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C =2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(...

解析如图

方法去根式

换元法,令w=1+x^1/6 得到化简后 原式积分=\int 6w-12+6/w dw =3w^2 -12w + 6 log(w) + c 代换回来即得到 积分=x^1/3 - 6x^1/6 + 6log(1+x^1/6) + c

如图所示

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