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不定积分(tAnx+Cotx)^2Dx=

(4*tan(x)^2-25*x*tan(x)-9)/tan(x)

∫ (tanx + 2cotx)² dx,展开可以了 = ∫ (tan²x + 4tanxcotx + 4cot²x) dx = ∫ tan²x dx + 4∫ dx + 4∫ cot²x dx = ∫ (sec²x - 1) dx + 4∫ dx + 4∫ (csc²x - 1) dx = ∫ sec²x dx - ∫ dx + 4∫ csc²x ...

∫(cotx)^2dx =∫(cosx)^2 / (sinx)^2 dx =∫ [1-(sinx)^2]/(sinx)^2 dx =∫ 1/(sinx)^2 -1 dx = -cotx -x +C

如图所示

解答如下:

不会却定

分母提出sinxsinx,1/sinxsinx = - d(cotx) 剩余的用三角恒等式可以化为 = cotxcotx / 1+2cotxcotx 换元令u=cotx,则原式 = - ∫ uu / 1+2uu du。

∫(tanx+cotx)²dx=∫tan²x+2tanxcotx+cot²xdx =∫tan²x+2+cot²xdx=secx+2x-csct+C

要记住!熟练地记住!! 供参考。

∫ (tanx + cotx)² dx = ∫ (tan²x + 2tanxcotx + cot²x) dx = ∫ tan²x dx + 2∫ dx + ∫ cot²x dx = ∫ (sec²x - 1) dx + 2∫ dx + ∫ (csc²x - 1) dx = ∫ sec²x dx + ∫ csc²x dx + (2 - 1 - 1)∫ dx = t...

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