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长方体建筑,长宽高为别为x,y,z,容积为V

设地面长x,宽y,墙高z,则容积v=xyz(忽略墙的厚度). 造价S=4xy+2(2x+2y)z=4(xy+xz+yz)>=12(xyz)^(2/3)=12v^(2/3), 当xy=xz=yz,即x=y=z=v^(1/3)时取等号, 此时,造价最低,为所求。

设长宽高分别为xyz,则V=xyz,S表=2(xy+xz+yz) 由不等式定理得 S表=2(xy+xz+yz)>=2*3*三次根号(xy*xz*yz)=6*三次根号(V^2) 当且仅当xy=xz=yz 即x=y=z时取等号(为正方体) S表min = 6*三次根号(V^2)赞同0| 评论

长a宽b深c S=ab+2bc+2ac V=abc=8 S=8/c+4/a+4/b =4/(c/2)+4/a+4/b =4[1/(c/2)+1/a+1/b)] (x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2≥0 x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz x=y=z时,最小值x^2+y^2+z^2=3x^2 S=4{1/(c/2)+1/a+1/b)≥4[1/√(ac/2)+1/√(bc/2)+1/√ab) 1/(c/2)=1/a=1/b...

如果容积固定,长宽高完全相同的情况下,表面积最小,此时用的建筑材料也最剩 假设长宽高=H, 那么H^3=V, H=3次根号V 考虑无盖的情况还有点不一样(少一个表面),计算结果应该跟上面的结果不一样,但应该差不多

设长,宽,高分别为a,b,c abc=v 表面积S =ab+2bc+2ca ≥3×(3次√ab×2bc×2ca) =3×(3次√4v^2) 当且仅当ab=2bc=2ca 即a=b=2c=2×(3次√v/4)时取等号 所以长,宽,高分别为2×(3次√v/4),2×(3次√v/4),(3次√v/4)表面积最小

长X,宽Y,高h;V=XYh;铁皮面积S=XY+2Xh+2Yh

一个无盖长方体盒子的容积是V. (1)如果盒子底面是边长等于a的正方形,这个盒子的外表面积是多少?? 盒子的底面积=a² 盒子的高=V/a² 盒子的底面周长=4a 盒子的侧面积=4a*V/a²=4V/a 这个盒子的外表面积=4V/a+a² (2)如果盒子底面...

设 长x,宽y,高z V=xyz P=axy+2bz(x+y) =axy+2bV(x+y)/(xy) =axy+2bV(1/x+1/y) >=2根号[(2abV)xy*(1/x+1/y)] =2根号[(2abV)(x+y)] >=2根号[(2abV)2根号(xy)] 则 x=y时有最小值 P=ax平方+4bV/x =ax平方+2bV/x+2bV/x >=3开立方【a(2bV)平方】

容器高度=V/a 水面高度=(V/a)*(m/n)=Vm/an

设蓄水池底边为a(m),池深b(m),池底单位造价为2c,那么周围单位造价为c, 有a²b=V 总造价S=2a²c+4abc=2c(a²+2ab) 设目标函数S'=a²+2ab=V/b+2V/a (利用a²b=V可以得到) =V(1/a+1/a+1/b)≥V∛(1/a²b) (利...

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