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当x 趋向于0时,sinx%tAnx是x的多少阶无穷小

sinx-tanx=tanx(cosx-1) 其中tanx是x的同阶无穷小(等价无穷小) cosx-1是x的2阶无穷小(等价-x²/2) 所以sinx-tanx=tanx(cosx-1)是x的3阶无穷校

lim(tanx-sinx)/(x^2*sinx)=limtanx(1-cosx)/(x^2*sinx)(等价无穷小代换)=limx(x^2/2)/(x^2*x)=1/2

这道题目最好的办法是利用Taylor展开式来做: 对tanx在x=0处进行Taylor展开得:tanx=x+(x^3/3)+o(x^4) 对sinx在x=0处进行Taylor展开得:sinx=x-(x^3/6)+o(x^4) ∴tanx-sinx=[(1/3)-(-1/6)]x^3+o(x^4)=x^3/2+o(x^4) 即:lim(x→0)[(tanx-sinx)/(x^3...

记住在x趋于0的时候, tanx~sinx~x 即tanx和sinx都等价于x 那么这里的tanx²是等价于x² 显然是x的高阶无穷小 即tanx²是x的高阶无穷小

是的,以上X/sinX、sinX/X、X/tanx、x/arcsinx函数在x趋近于0的极限都是1.

# 1 tanx与x是等价无穷小,sinx与x是等价无穷小,那tanx-sinx的极限不是应该等于0的吗? 正确。x→0时,tanx-sinx→0 #2 为什么是等于(x^3)/2? 问题#1和#2并不矛盾,第一个问题表明x→0时,tanx-sinx是无穷小,第二个问题表明了无穷小的阶数。

①选项A.由于x→0时,1-cosx~12x2,因此其阶为2②选项B.由于x→0时,sinx-tanx=tanx(cosx-1)~12x3,因此其阶为3③选项C.由于x→0时,sinx~x,因此其阶为1④选项D.由于x→0时,x2~x2,因此其阶为2故阶数最高的是3故选:B.

tanx -sinx =tanx-tanx·cosx=tanx(1-cosx)~x·(x² /2)=x³/2

题干不清无法回答

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