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当x趋近于0时,limtAnx%sinx/x怎么算

lim(x->0) (tanx - sinx)/x (0/0) =lim(x->0) [(secx)^2 - cosx ] =0

limtanx-(sinx/x) 还是lim(tanx-sinx)/x

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

首先从分子上提取tanx,然后利用等价无穷小代换,分子变成x乘以x²/2,然后约分就可以了。

分母一阶,分子只需要展开到一阶就好了,也就是可以拆开,等价无穷小,=1+1=2

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2

0/0型的极限不能随便拆项,因为这样可能造成上下无穷小的阶发生变化。 lim〔x→0〕(tanx-sinx)/x² =lim〔x→0〕(1-cosx)sinx/x²cosx =lim〔x→0〕(sin²x)sinx/x²cosx(1+cosx) =0/2 =0

解答:一般含有三角函数与一般函数相加减的情况,首先考虑用特勒展开式对三角函数展开化简。 所以,根据上试题:tanx=x+x^3/3+o(x^3),所以lim(x-x-x^3/3-o(x^3))/xsinx=-lim(x^3/3+o(x^3))/x^2=-lim(x/3+o(x)),当x趋近于0时,极限=0.

学到的等价无穷小tanx~x,sinx~x,是等价无穷小,但不是相等。 由麦克劳林公式,tanx=x+o1(x³),sinx=x+o2(x³) tanx-sinx=x+o1(x³)-[x+o2(x³)]=o3(x³),是x³的同阶无穷小,而不是0 如果误以为等价无穷小就是相等...

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