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当x趋近于0时,limtAnx%sinx/x怎么算

limtanx-(sinx/x) 还是lim(tanx-sinx)/x

答案为1/2,如图所示

lim(x->0) (tanx - sinx)/x (0/0) =lim(x->0) [(secx)^2 - cosx ] =0

lim(tanx-sinx)/sin³x =lim(sinx/cosx -sinx)/sin³x =lim(1/cosx -1)/sin²x =lim(1-cosx)/[cosx·(1-cos²x)] =lim(1-cosx)/[cosx·(1+cosx)(1-cosx)] =lim1/[cosx(1+cosx)] =1/[1×(1+1)] =1/2 本题非常简单,连等价无穷小都没...

极限是0 怎么求取决于你有什么工具,比如 tanx = sinx / cosx, 如果你知道 sinx 极限是0,cosx极限是1,那你自然就能推出 tanx 极限是0

就是用最直接最简单的方法做,下面提供2种不同的方法:参考定理lim[x→0] sinx/x=1 lim[x→0] (tanx-sinx)/x?? =lim[x→0] (sinx/cosx-sinx)/x?? =lim[x→0] (sinx-sinxcosx)/(x??cosx) =lim[x→0] sinx(1-cosx)/(x??cosx) =lim[x→0] sin??x(1-cosx)/(x...

lim(tanx-sinx)/(x^2*sinx)=limtanx(1-cosx)/(x^2*sinx)(等价无穷小代换)=limx(x^2/2)/(x^2*x)=1/2

用洛必达法则对分子分母上下求导 原式 =lim(1-secx)/(2xsinx+x^2*cosx) =lim(-2sinx/cos^3x)/(2sinx+2xcosx+2xcosx-x^2sinx) =lim(-2-4sin^2x/cos^4x)/(2cosx+4cosx-4xsinx-2xsinx-x^2cosx) =-1/3 实在无语,相似度有那么高吗,不就是答案一样吗

(e^tanx-e^sinx)/x³ =(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³ 而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ,ξ在sinx与tanx之间 所以原式=e^ξ*(tanx-sinx)/x³ 当x→0时,ξ→0,利用等价替换tanx-sinx~x³/2可知原式=e^0*1/2=1/2

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