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定积分∫(0到π/4)(Cosx)^4=

解:分享一种解法。∵tanxdx=sinxdx/cosx=-d(cosx)/cosx=-d[ln(cosx)], ∴原式=-∫(0,π/4)ln(cosx)d[ln(cosx]=-(1/2)[ln(cosx)]^2丨(x=0,π/4)=-(1/8)(ln2)^2。供参考。

华里士公式,是公式,可以记住,也可以去搜搜看看怎么推的

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解:f(x)=asinx+bcosx∫【x=0→π/2】f(x)dx=∫【x=0→π/2】(asinx+bcosx)dx=a∫【x=0→π/2】sinxdx+b∫【x=0→π/2】cosxdx=a【x=0→π/2】-cosx+b【x=0→π/2】sinxdx=a[-cos(π/2)+cos0]+b(sin(π/2)-sin0)=a+b依题意,有:a+b=4……………………………………………………(1)∫【x=...

这是奇函数在对称区间的定积分,答案一定是0,不用计算。

解: ∫cos⁴xdx =∫(cos²x)²dx =∫[(1+cos2x)/2]²dx =(1/4)∫(1+cos²2x+2cos2x)dx =(1/4)∫[1+(1+cos4x)/2+2cos2x]dx =(1/4)[x+x/2+(sin4x)/8+sin2x]+C

解:∫(-π/4到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx =∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx+∫(0到π/4) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx 对第一个积分式,令t=-x代换下,有: ∫(-π/4到0) (cosx)²/[1+e^(-x)]dx ( t=-x,则dx=-dt) =∫(π/4到0)...

解:∵(sinx)^4(cosx)^4=[sin(2x)/2]^4 =[sin²(2x)]²/2^4 =[(1-cos(4x))/2]²/2^4 =[1-2cos(4x)+cos²(4x)]/2^6 =[1-2cos(4x)+(1+cos(8x))/2]/2^6 =[3-4cos(4x)+cos(8x)]/2^7 ∴∫(sinx)^4(cosx)^4dx=(1/2^7)∫[3-4cos(4x)+cos(8x...

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