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定积分∫(0到π/4)(Cosx)^4=

解: ∫【0→π/4】(cosx)^4dx =∫【0→π/4】[(cos2x+1)/2]²dx =∫【0→π/4】(cos²2x+2cos2x+1)/4 dx =1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x+1)/2+2cos2x+1]dx =1/4 ∫【0→π/4】[(cos4x)/2+2cos2x+3/2]dx =【0→π/4】1/4 [(sin4x)/8+sin2x+3x/2] =1/4[(sinπ)/...

华里士公式,是公式,可以记住,也可以去搜搜看看怎么推的

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既然你知道(sinx)^3是奇函数,那么就等于积分第一项,用两次倍角公式不就行了? (cosx)^2=1/2*cos2x+1/2

如图

解:分享一种解法。∵tanxdx=sinxdx/cosx=-d(cosx)/cosx=-d[ln(cosx)], ∴原式=-∫(0,π/4)ln(cosx)d[ln(cosx]=-(1/2)[ln(cosx)]^2丨(x=0,π/4)=-(1/8)(ln2)^2。供参考。

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(cosx)^4周期为π的偶函数 =∫(-π/2到π/2)(cosx)^4dx =2∫(0到π/2)(cosx)^4dx =1/2∫(cos2x+1)²dx =1/2∫(cos4x+1)/2+2cos2x+1dx =sin4x/16+sin2x/2+3x/4 =3π/8 或直接牛-莱公式 =2*3/4*1/2*π/2=3π/8

解:分享一种解法,降幂求解。 ∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32, ∴原式=[x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192]丨(x=0,1)=1/16-sin2/...

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