ldcf.net
当前位置:首页 >> 对于一切x∈[%2,12],不等式Ax3%x2+x+1≥0恒成立,... >>

对于一切x∈[%2,12],不等式Ax3%x2+x+1≥0恒成立,...

当x=0时,对于任意实数a不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立;当0<x≤12时,不等式ax3-x2+x+1≥0等价于a≥?1x3?1x2+1x.设t=1x (t≥2),则f(t)=-t3-t2+t,f′(t)=-3t2-2t+1=-(t+1)(3t-1),当t≥2时,f′(t)<0,∴f(t)=-t3-t2+t为减函数,∴f(t)ma...

当x=0时,1≥0 当x=1/2时,1/4+1/2a+1≥0 1+2a+4≥0 a≥-5/2

不等式2x2-axy+y2≤0等价为a≥2x2+y2xy=2xy+yx,设t=yx,∵x∈[1,2]及y∈[1,3],∴12≤1x≤1,即12≤yx≤3,∴12≤t≤3,则2xy+yx=t+2t,∵t+2t≥2t?2t=22,当且仅当t=2t,即t=2时取等号.但此时基本不等式不成立.又y=t+2t在[12,2]上单调递减,在[2,3]...

你上面做的已经差不多了: ax³-x²+4x+3≥0 ax³≥x²-4x-3 首先,x=0时:0≥0-0-2=-3恒成立。 第二,-2≤x<0时: a≤1/x-4/x²-3/x³ 令f(x)=1/x-4/x²-3/x³ 求导:f ′(x) = -1/x²+8/x³+12/x^4 = -(x&...

x²+ax+1≥0移项为:ax≥-x²-1因为x∈(0,+∞)所以a≥-x-1/x因为-x-1/x=-(x+1/x)≤-2又因为a要大于等于(-x-1/x)的最大值所以a≥-2所以a的最小值为-2

①当a=0时,1≥0恒成立,因此a=0适合;②a≠0时,要使不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a>04a2?4a≤0,解得0<a≤1.综上可知:a的取值范围是[0,1].故答案为[0,1].

答案为B,ax3-x2+4x+3≥0,变形为,ax³≥x²-4x-3 当-2≤x

x 2 +ax+1≥0对于一切x∈(0, 1 2 )成立,?a≥ -x2-1 x 对于一切x∈(0, 1 2 )成立,?a≥-x- 1 x 对于一切x∈(0, 1 2 )成立,∵y=-x- 1 x 在区间(0, 1 2 〕上是增函数∴-x- 1 x < 1 2 -2=- 5 2 ,∴a≥- 5 2 .故答案为:a≥- 5 2

x=0,式子恒成立,故考虑x0时的情况 设1/x=t t>0时,t=[2,无穷) => a>=(x2-x-1)/x3=(1/x-1/x2-1/x3)=-(t3+t2-t)=g(t) g'(t)=-(3t2+2t-1)=1-3((t+1/3)2-1/9)=4/3-3(t+1/3)2 在[2,无穷)上恒小于0,即g(t)减 => a>=g(2)=-10 t a

-2

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ldcf.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com