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对于一切x∈[%2,12],不等式Ax3%x2+x+1≥0恒成立,...

当x=0时,对于任意实数a不等式ax3-x2+x+1≥0恒成立;当0<x≤12时,不等式ax3-x2+x+1≥0等价于a≥?1x3?1x2+1x.设t=1x (t≥2),则f(t)=-t3-t2+t,f′(t)=-3t2-2t+1=-(t+1)(3t-1),当t≥2时,f′(t)<0,∴f(t)=-t3-t2+t为减函数,∴f(t)ma...

当x=0时,1≥0 当x=1/2时,1/4+1/2a+1≥0 1+2a+4≥0 a≥-5/2

不等式2x2-axy+y2≤0等价为a≥2x2+y2xy=2xy+yx,设t=yx,∵x∈[1,2]及y∈[1,3],∴12≤1x≤1,即12≤yx≤3,∴12≤t≤3,则2xy+yx=t+2t,∵t+2t≥2t?2t=22,当且仅当t=2t,即t=2时取等号.但此时基本不等式不成立.又y=t+2t在[12,2]上单调递减,在[2,3]...

x²+ax+1≥0移项为:ax≥-x²-1因为x∈(0,+∞)所以a≥-x-1/x因为-x-1/x=-(x+1/x)≤-2又因为a要大于等于(-x-1/x)的最大值所以a≥-2所以a的最小值为-2

你上面做的已经差不多了: ax³-x²+4x+3≥0 ax³≥x²-4x-3 首先,x=0时:0≥0-0-2=-3恒成立。 第二,-2≤x<0时: a≤1/x-4/x²-3/x³ 令f(x)=1/x-4/x²-3/x³ 求导:f ′(x) = -1/x²+8/x³+12/x^4 = -(x&...

①当a=0时,1≥0恒成立,因此a=0适合;②a≠0时,要使不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则a>04a2?4a≤0,解得0<a≤1.综上可知:a的取值范围是[0,1].故答案为[0,1].

令f(x)=2x?1,当x≥2时3,当?1<x<2时?2x+1,当x≤?1时,利用一次函数的单调性可得:当2≤x≤6时,3≤f(x)≤11;当0≤x<2时,f(x)=3.∵不等式|2-x|+|x+1|<a对于任意x∈[0,6]恒成立,∴a≥11,∴满足条件的实数a的集合为{a|a≥11}.故答案为{a|a≥11}.

x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12〕成立?a≥?x2?1x对于一切x∈(0,12〕成立?a≥?x ?1x对于一切x∈(0,12〕成立∵y=?x ?1x在区间(0,12〕上是增函数∴?x ?1x<-12-2=-52∴a≥?52故选C

一∵x²-ax+2≥0,X∈【1,2】恒成立 ∴ax≤x²+2即a≤x+2/x恒成立 ∵x+2/x≥2√2,当x=√2时取= ∴a≤2√2 二∵x+2/x在[2,3]上递增 ∴x+2/x,X∈【2,3】的最小值是2+2/2=3 ∴a≤3 三g﹙a﹚=-xa+x²+2≥0,a∈【1,3】, 它是一次函数 ∴g﹙1﹚≥0且g...

由2ax2+4x(x-1)+4-a(x-1)2>0,得(2a+4+4-a)x2-(4+2?4-a)x+4-a>0.令f(x)=(2a+4+4-a)x2-(4+2?4-a)x+4-a.对称轴方程为x=2+4?a2+4?a+2+2a∈(0,1).∴对于?x∈[0,1],不等式2ax2+4x(x-1)+4-a(x-1)2>0恒成立,等价于4?4?a(2a+...

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