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对1/(sinx)^3×Cosx 求积分

如图所示:

(sinx)^3 /[(sinx)^3 +(cosx)^3]从0到π/2的定积分 结果是π/4

怎么都没人答呢?那就得看我的☆⌒_⌒☆

是不是写错题了,分母应该是乘吧?

∫ 1/(sin³xcos⁵x) dx = ∫ csc³xsec⁵x dx = ∫ cscxsec⁵x d(- cotx) = - cotx · cscxsec⁵x + ∫ cotx d(cscxsec⁵x) = - csc²xsec⁴x + ∫ cotx · (5sec⁶x - csc²xsec⁴x) dx = -...

(sinx)^5(cosx)^3dx = (sinx)^5(cosx)^2cosxdx =(sinx)^5[1-(sinx)^2]cosxdx =[(sinx)^5 - (sinx)^7] d(sinx) = 1/6(sinx)^6 - 1/8(sinx)^8 后面的你自己算吧

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-co...

(1) ∫(cosx)^4*(sinx)^3dx =-∫(cosx)^4*(sinx)^2dcosx =-∫(cosx)^4*[1-(cosx)^2]dcosx =∫(cosx)^6dcosx-∫(cosx)^4dcosx =(1/7)(cosx)^7-(1/5)(cosx)^5+C (2)∫[1/(1+x^4)]dx = 1/2∫[(x^2+1)-(x^2-1)]/(1+x^4)dx = 1/2 {∫(x^2+1)/(1+x^4) dx - ∫(x...

结果没问题。可能只是表述方法不同,因为三角函数总是有很多看起来很不像是同一个东西,但其实相等的表达方式…… 我帮你验算过了,结论和过程均是正确的。你可以把你看到的正确答案告诉我,我告诉你这两个为什么是同一个东西,或者告诉你正确答案...

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