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对1/(sinx)^3×Cosx 求积分

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

凑微分 =∫(sinx-cosx)^(-1/3)d(sinx-cosx) =(3/2)(sinx-cosx)^(2/3)+C

∫[cosx/(sinx)^3]dx =∫[1/(sinx)^3)]d(sinx) =∫(sinx)^(-3)d(sinx) =[1/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C =(-1/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数) 所以cosx/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C,如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到,否则...

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3d(cosx) = -1/2*(cosx)^(-2)+C= -1/[2(cosx)^2]+C

(sinx)^3 /[(sinx)^3 +(cosx)^3]从0到π/2的定积分 结果是π/4

令cosx=t,则dt=-sinxdx 则原式可化为 ∫-dt/(1+t)^3 =1/[2(1+t)^2]+c 将t带换回来 原式=1/[2(1+cosx)^2]+c

原式=∫(sinx)^5*(cosx)^2*cosxdx =∫(sinx)^5*[1-(sinx)^2]*d(sinx) =∫[(sinx)^5-(sinx)^7]*d(sinx) =(1/6)*(sinx)^6-(1/8)*(sinx)^8+C,其中C是任意常数

tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x =1/cos²x-1 =sec²x-1 所以tan²x和sec²x只相差一个常数-1 那么各自加上任意常数C后,答案其实是一样的。 注意,不定积分后面有个常数c,所以有可能不同的算法...

积分的话用万能公式试试

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