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对1/(sinx)^3×Cosx 求积分

拆成两项如图,分别用凑微分法。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

求不定积分∫dx/(sin³xcosx) 解:原式=∫(sin²x+cos²)dx/(sin³xcosx)=∫dx/(sinxcosx)+∫cosxdx/sin³x =∫d(2x)/sin(2x)+∫d(sinx)/sin³x=ln∣tanx∣-1/(2sin²x)+C

凑sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到这里,剩下得自己动手。

如下

令cosx=t,则dt=-sinxdx 则原式可化为 ∫-dt/(1+t)^3 =1/[2(1+t)^2]+c 将t带换回来 原式=1/[2(1+cosx)^2]+c

原题是:不定积分 ∫x(sinx)^3/(1+cosx)dx 解: ∫x(sinx)^3/(1+cosx)dx = ∫x(sinx)(1+cosx)(1-cosx)/(1+cosx)dx =(1/2) ∫x(2sinx-sin2x)dx =(-1/4) ∫xd(4cosx-cos2x) =(-1/4)x(4cosx-cos2x)+(1/4)∫(4cosx-cos2x)dx =(-1/4)x(4cosx-cos2x)+sinx-(1/8...

是不是写错题了,分母应该是乘吧?

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