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复合函数 单调性

(1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先将原函数 分解为基本...

复合函数f(g(x))由f(x)和g(x)复合而来,如果f(x)和g(x)在某区域内都单增,则随着x的增加,g(x)增加,而f(u)(此时u=g(x))中u增加,所以f(u)增加,即f(g(x))单增。如果f(x)和g(x)在某区域内都单减,同理随着x增加,f(g(x))单增。这就是同增。 如...

第一步,先确定原函数是由哪两个函数复合而成的; 第二步,分别考察那两个函数的单调性; 第三步,用“同增异减”下结论。 解题时,这种题目往往分两层,分开考虑。 若内层与外层函数有同样的单调性,则复合函数为增函数; 若内层与外层函数有相反...

是指复合函数的单调性判断法则吧。 设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)]. 如果g(x)在[a,b]上是增函数,f(u)在[g(a),g(b)]上是增(减)函数,那么复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上增(减)函数. 如果g(x)在[a,b]上是减函数,f(u)在[g...

量X的增大,Y值也在不断的增大; 2、复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此,即当内层函数自变量X的增大时,内层函数的Y值就在不断的减小...

您这两个问题都是难点。 以正弦为例。 基本的正弦函数y=sinx单调性,由正弦性质可直接判断。这是基本功。否则寸步难行。下面的要转化为它。 复杂的先化简。利用复角(和差倍)公式,化为Asin(ωx+φ)形式,再把ωx+φ看成sinX中的X,来判断。重点。...

几种主要的判断方法: 一、作差法。根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性。其步骤有:⑴取值,⑵作差,⑶变形,⑷判号,⑸定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法。分式型---通分合并...

判断函数单调性的常见方法 一、 函数单调性的定义: 一般的,设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A,如对于区间内任意两个值X1、X2, 1)、当X1f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为函数的单调减区间。 二、 常见方法: Ⅰ、定义法: ...

复合函数的性质由构成它的函数性质所决定,具备如下规律: (1)单调性规律 如果函数u=g(x)在区间[m,n]上是单调函数,且函数y=f(u)在区间[g(m),g(n)] (或[g(n),g(m)])上也是单调函数,那么 若u=g(x),y=f(u)增减性相同,则复合函数y=f[g(x)]...

把一个函数设成U先求它的单调性 再把U代入 求新的函数的单调性 同增同减就是增 不同就是减

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