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复合函数 单调性

复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法: ① 若f(x)的定义域为〔a,b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。 (2)复合函数单调性的判定: ①首先...

1、对复合函数f(x)求导,得 f’(x); 2、分别求 f'(x)>0 和 f'(x)

这个问题用同增异减来解释是高中老师比较普遍但很搞笑的做法。回归本质应当是对函数层层剥离。比如你的这个例题,首先要明确 log(t) 的定义域是要求t>0,而对于 t=x^2+1 的情况,在 x 属于 (-无穷, +无穷)时,t > 1 恒成立。所以 x 可以取任意实...

同增异减指当一个复合函数的内函数与外函数单调性相同时,这个复合函数单调递增。 反之,当一个复合函数的内函数与外函数单调性相反时,这个复合函数单调递减。 例如,y=ln(1/x)这个复合函数,它的外函数是y=ln(t),内函数是t=1/x,定义域为x>0...

引理1:已知函数y=f[g(x)].若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数,那么,原复合函数y=f[g(x)]在区间(a,b)上是增函数. 证明:在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使a<x1<x2<b. 因为u=g(x)在区间...

设函数f:X→Y,g:Y→Z,则g○f是从X到Z的复合函数(即(g○f)(x)=g(f(x)),任取x∈X). 设f单调递减,即任取X中互异的x1,x2,若x1

y=f(g(x))的单调性判断可用口决:同增异减。 y=f(t)和t=g(x)在单调性相同时,复合后的y=f(g(x))是单调递增的; y=f(t)和t=g(x)在单调性不同时,复合后的y=f(g(x))是单调递减的。

假设:1、复合函数为两个增函数复合:那么随着自变量X的增大,Y值也在不断的增大; 2、复合函数为两个减函数的复合:那么随着内层函数自变量X的增大,内层函数的Y值就在不断的减小,而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X。因此,即当内层函...

您这两个问题都是难点。 以正弦为例。 基本的正弦函数y=sinx单调性,由正弦性质可直接判断。这是基本功。否则寸步难行。下面的要转化为它。 复杂的先化简。利用复角(和差倍)公式,化为Asin(ωx+φ)形式,再把ωx+φ看成sinX中的X,来判断。重点。...

内偶则偶,内奇同外。 奇函数,如果定义域含0则有f(0)=0这个最常用; 还有就是奇函数+奇函数=奇函数 偶函数+偶函数=偶函数 奇函数*奇函数=偶函数 偶函数*偶函数=偶函数 奇函数*偶函数=奇函数 单调性,定义最常见,还有就是 增+增=增 减+减=减 ...

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