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高等数学,函数的最值.求曲线y=1%x平方(x≥0,y≥...

F(x,y)=xy+λ(x+y-1) Fx=y+λ=0 Fy=x+λ=0 x+y=1 解得 x=y=1/2 由实际情况可知最大值肯定存在,且是唯一驻点,所以 此时取最大值=1/2×1/2=1/4.

m=y/x其几何意义为曲线上的一点到(0,0)的斜率的取值范围曲线表示的是以(4,3)为圆心半径r=3的圆 结合图像可知 找出过(0,0)与圆相切的两条直线为x=0(无斜率则m无限逼近1)和y=9/2x 则m的取值范围为2/9≤m<1b=2x+y y=-2x+b b为直线y=-2x+...

构建拉格朗日函数 F = x^4+y^4+z^4+k(xyz-1), 则 F' = 0: 4x^3+kyz = 0 F' = 0: 4y^3+kxz = 0 F' = 0: 4z^3+kxy = 0 F' = 0: xyz = 1, 联立解得 x-y=z=1, f(1,1,1) = 3 是极值,是极小值。 因系唯一极值点,故是最小值。

x,y的取值范围是有限制的,必须|x-y|≥1。在这个范围内,Fx=0且Fy=0是无解的,所以F(x,y)的最值只能是在边界|x-y|=1上取得,此时F(x,y)=x^2+y^2,最小值就是原点到直线x-y=1或x-y=-1的距离的平方,为1/2。

x趋向0时,[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0.

请仔细看看原题到底是什么

可以用隐函数的求导公式计算,也可以不用,直接在方程两边对x求导,注意这时z要看成是x,y的函数z=z(x,y)。两边对x求导得,f'1+f'2*z'x+f'3(z'x+1)=0,解得z'x=-(f'1+f'3)/(f'2+f'3)。

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