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高等数学,无穷小的比较

求极限 lim [e^√(1+3x²)-e]/x^n 可以用直接洛必达法则,这里我先用等价无穷小 分子提出一个e =lim e{e^[√(1+3x²)-1] -1}/x^n 因为e^x-1~x 所以e^[√(1+3x²)-1] -1~[√(1+3x²)-1] 原式 =e[√(1+3x²)-1]/x^n 再用等价无穷小...

这个怎么可能可以呢? 首先当x趋于0,由等价无穷小的性质有:1-cos²x~x²/2 但是lim 1-(cosx)^4=lim(1+cos²x)(1-cos²x)=2lim(1-cos²x)=x² 这个并非是你认为的x^8/2,因为1-cos²x~x²/2这是个整体的,而...

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关于无穷小趋近于0速度快慢问题, 可以借助函数图像变化趋势来理解。 如上图,两个无穷小量a1和a2,随着x增大y无限趋近于0. 由图像,当在x1时刻,a1对应的m1<a2对应的n1,故此时a1更趋近于0,即趋近于0的速度更快;同理,在x2时刻,也有a1对应...

假设极限存在,则根据函数极限和数列极限的关系定理,有任一子数列的极限存在。 得出:x=nπ趋近∞时, 分子=1+tan2nπ趋近1,常数 分母=sin3nπ趋近0,无穷小 所以极限不存在

能照清楚点不?第一个是同阶等价无穷小

分子分母同乘中括号里的内容

o(a)表示是比无穷小a更高阶的无穷小 而比a更高阶的无穷小的定义就是limo(a)/a=0 即两个函数的比值的极限是0 所以只有两个无穷小a和b满足limb/a=0的情况下,b才可以标记为o(a) o(a)这符号不是随便用的。

在数学和科学实践中常常遇到两个无穷小量的比值 这在初等数学中是无法确定这个比值是多少的 高等数学就是为了解决这个问题而产生的 微分就是最早研究的无穷小量的比值的 从此构建了微积分学这一数学大厦 给工程学提供了强大的数学工具 今天的任...

???问题是什么?

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