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高等数学,无穷小的比较

求极限 lim [e^√(1+3x²)-e]/x^n 可以用直接洛必达法则,这里我先用等价无穷小 分子提出一个e =lim e{e^[√(1+3x²)-1] -1}/x^n 因为e^x-1~x 所以e^[√(1+3x²)-1] -1~[√(1+3x²)-1] 原式 =e[√(1+3x²)-1]/x^n 再用等价无穷小...

这个怎么可能可以呢? 首先当x趋于0,由等价无穷小的性质有:1-cos²x~x²/2 但是lim 1-(cosx)^4=lim(1+cos²x)(1-cos²x)=2lim(1-cos²x)=x² 这个并非是你认为的x^8/2,因为1-cos²x~x²/2这是个整体的,而...

o(a)表示是比无穷小a更高阶的无穷小 而比a更高阶的无穷小的定义就是limo(a)/a=0 即两个函数的比值的极限是0 所以只有两个无穷小a和b满足limb/a=0的情况下,b才可以标记为o(a) o(a)这符号不是随便用的。

如图

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第一步告诉你分子分母都是无穷小,等价无穷小替换条件是乘除乘方开方运算可以替换,加减法不能替换

当x→0时, sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~ secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小...

如图。

若 β = o(α ), 就不可能有 α ~ β, 后面结论当然错误。

如图

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