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高手来 这个积分最简单的方法是?∫1/[1+(sinx)^2]D...

∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx =∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx) =(1/根号2)arctan((...

∫[1/(1+sinx)]dx =∫[(1-sinx)/(1-sin²x)]dx =∫[(1-sinx)/cos²x]dx =∫sec²xdx+∫(1/cos²x)d(cosx) =tanx -1/cosx +C =tanx -secx +C

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

∫1/(1+sinx)*dx=∫(1-sinx)/cos^2(x)*dx =∫1/cos^2(x)*dx+∫1/cos^2(x)*dcosx =tanx-1/cosx+C

这实际上就是分式的相加 与积分的计算没有关系 1/(1-sinx)+1/(1+sinx) =[(1+sinx)+(1-sinx)]/ [(1-sinx)*(1+sinx)] =2/[1-(sinx)^2] 那么∫[1/1-(sinx)^2]d(sinx) 当然等于1/2 *∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)] d(sinx)

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

1/1+(sinx)^2 =1/[((sinx)^2+(cosx)^2)+(sinx)^2] =1/[2(sinx)^2+(cosx)^2] =(1/(cosx)^2) /[1+2(tanx)^2] =(secx)^2 /[1+2(tanx)^2] 所以 原积分=4∫(0->π/2) (secx)^2 /[1+2(tanx)^2] dx =4∫d(tanx)//[1+2(tanx)^2] =2√2arctan[√2tanx] |(0,π/2...

可拆成两项如图,第一项是奇函数在对称区间积分为0。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你的错了把,那个最后的有括号,直接就把ln2抵消了,答案直接为π/2

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