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高数:∫(Cosx)^4Dx=?

(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2 所以 (cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2 =1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 =1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 因此得到 ∫ (cosx)^4 dx = ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx = 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C,C为常数

J = 4∫_(-π/2)^(π/2) cos⁴x dx =4 ∫_(-π/2)^(π/2) [(1 + cos2x)/2]² dx = ∫_(-π/2)^(π/2) (1 + 2cos2x + cos²2x) dx = ∫_(-π/2)^(π/2) (1 + 2cos2x) dx +(1/2)∫_(-π/2)^(π/2) (1 + cos4x) dx = (x + sin2x)_(-π/2)^(π/2) + (1/2...

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

如图所示

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

∫sinx/cosx^5dx =-∫1/cosx^5dcosx =-∫cosx^(-5)dcosx =1/(4cos^4 x) +C

(sinx)^2(cosx)^4=[1-(cosx)^2](cosx)^4=(cosx)^4-(cosx)^6 =[(1+cos2x)/2]^2-[(1+cos2x)/2]^3 =[(cos2x)^2+2cosx+1]/4-[(cos2x)^3+3(cos2x)^2+3cos2x+1]/8 ={[(1+cos4x)/2]+2cosx+1]/4-{(cos6x+3cos2x)/4+3[(1+cos4x)/2]+3cos2x+1}/8 =(cos4x+4...

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

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