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高数:∫(Cosx)^4Dx=?

(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2 所以 (cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2 =1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 =1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 因此得到 ∫ (cosx)^4 dx = ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx = 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C,C为常数

J = 4∫_(-π/2)^(π/2) cos⁴x dx =4 ∫_(-π/2)^(π/2) [(1 + cos2x)/2]² dx = ∫_(-π/2)^(π/2) (1 + 2cos2x + cos²2x) dx = ∫_(-π/2)^(π/2) (1 + 2cos2x) dx +(1/2)∫_(-π/2)^(π/2) (1 + cos4x) dx = (x + sin2x)_(-π/2)^(π/2) + (1/2...

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

cos⁴x =[½(1+cos2x)]² =¼(1+2cos2x+cos²2x) =¼+½cos2x+¼·½(1+cos4x) =⅛cos4x+½cos2x+⅜ ∫cos⁴xdx =∫(⅛cos4x+½cos2x+⅜)dx =(1/32)∫cos4xd(4x)+¼∫cos...

解:用分部积分法,其过程可以是, 原式=∫(cosx)^3dsinx=sinx(cosx)^3+3∫(cosx)^2(sinx)^2dx, 而∫(cosx)^2(sinx)^2dx=∫(cosx)^2[1-(cosx)^2]dx=∫(cosx)^2dx-∫(cosx)^4dx=∫cosxd(sinx)-∫(cosx)^4dx=(1/2)x+(1/4)sin2x-∫(cosx)^4dx, ∴原式=(1/4)...

中间的过程我也不知道(结果中省略了常数).

答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

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