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高数:∫(Cosx)^4Dx=?

(sinx)^6(cosx)^4 =sin²x(sin²xcos²x)² =¼sin²xsin²(2x) =(¼)(¼)[cos(2x-x)-cos(2x+x)]² =(1/16)[cosx-cos(3x)]² =(1/16)[cos²x-2cosxcos(3x)+cos²(3x)] =(1/16)cos²x-...

(cosx)^2=1/2 cos2x+ 1/2 所以 (cosx)^4=(1/2 cos2x+ 1/2)^2 =1/4 *(cos2x)^2 +1/2 *cos2x +1/4 =1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 因此得到 ∫ (cosx)^4 dx = ∫ 1/8 *cos4x + 1/2 *cos2x +3/8 dx = 1/32 *sin4x + 1/4 *sin2x +3x/8 +C,C为常数

中间的过程我也不知道(结果中省略了常数).

(cosx)^4=[(cosx)^2]^2=[(1/2)cos2x+(1/2)]^2 =(1/4)(cos2x)^2+(1/2)cos2x+(1/4) =(1/4)[(1/2)cos4x+(1/2)]+(1/2)cos2x+(1/4) =(1/8)cos4x+(1/2)cos2x+(3/8) 原积分=(1/32)sin4x+(1/4)sin2x+(3/8)x+C

点击放大:

-1/6*sin(x)*cos(x)^5+1/24*cos(x)^3*sin(x)+1/16*cos(x)*sin(x)+1/16*x 可以转化成int(cosx^6)的不定积分来做 分部积分法当然要用到

凑微分就可以了,换元那部分如果明白的话,是可以省略了的 答案在图片上,点击可放大。 请采纳,谢谢☆⌒_⌒☆

∫(0->π/2)(cosx)^2(sinx)^4dx =∫(0->π/2)(cosx)^2(sinx)^2(sinx)^2dx =1/4∫(0->π/2)(sin2x)^2(1-cos2x)/2 dx =1/8∫(0->π/2)(sin2x)^2dx -1/8∫(0->π/2)(sin2x)^2cos2x dx =1/16∫(0->π/2)(1-cos4x)dx -1/16∫(0->π/2)(sin2x)^2cos2x d2x =1/16∫(0->...

是求不定积分还是定积分。定积分对称区间为0,把-x代入可以看出是奇函数,由公式得0。

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