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观察下列各等式: 1 2 +(%1)= 1 2...

原式=2(1- 1 2 )+2( 1 2 - 1 3 )+2( 1 3 - 1 4 )…+2( 1 n - 1 n+1 )=2(1- 1 n+1 )= 2n n+1 .故答案为 2n n+1 .

(1) n× n n+1 =n- n n+1 (4分)(2) n- n n+1 = n 2 +n n+1 - n n+1 = n 2 n+1 =n× n n+1 (10分)代入1,2,3则有左边= 1× 1 1+1 = 1 2 ,右边= 1- 1 1+1 = 1 2 ;左边= 2× 2 2+1 = 4 3 ,右边= 2- 2 2+1 = 4 3 ;左边= 3× 3 3+1 = 9 4 ,...

第一个问题:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 答:等式左边各项幂的底数之和等于右边幂的底数。 第二个问题:可以引出什么规律? 答:等式左边各项幂的底数的3次方之和=等式左边各项幂的底数之和的2次方。 第三个问题:把这种规...

把1x2,2x3,3x4,...的代替式提取1/3后的结果相加。 3x1/3(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+...+98x99x100-97x98x99+99x100x101-98x99x100)前一项的同后一项的减抵消,如:1x2x3与-1x2x3抵消 =1x(-0x1x2+99x100x101) =99x100x101 =9900x(100+...

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000;(1)1+2+3+…+99+100+100+99+…+3+2+1=10000+100,所以1+2+3+…+99+100=12(10000+100)=5000+50=5050;(2)1+2+3+…+n=12(n2+n)=n(n+1)2故答案为1002,10000;n(n+1)2.

(1)根据上述一系列等式得到第n个等式为n- n n+1 =n? n n+1 ;(2)证明:∵左边=n- n n+1 = n(n+1) n+1 - n n+1 = n 2 n+1 ,右边=n? n n+1 = n 2 n+1 ,∴左边=右边,即等式成立;(3)2012- 2012 2013 =2012× 2012 2013 .故答案为:(1)n- ...

通过上述观察,可以得到,首数为1,公差为2的等差数列的前n项和为n² 即1+3+5+7+...+(2n-1)=n² 2n-1=2015,所以n=1008 那么1+3+5+7+...+2015=1008²

观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 …由图知,第n个等式的等式左边第一个数是n,共2n-1个连续整数的和,右边是奇数2n-1的平方,故有n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.故答案为:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n...

3分之2(a-b)²×4分之3(b-a)³ =3分之2(b-a)²×4分之3(b-a)² =(3分之2×4分之3)(b-a)的(3+2)次方 =2分之1(b-a)的5次方

n(n+2)+1=(n+1)^2 证明:n(n+2)+1 =n^2+2n+1 =(n+1)^2 正好是一个完全平方公式。

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