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函数y=sin2(x+π/4)%Cos2(x+π/4)

因为sin(π/2+x)=cos x,这是换角公式 所以sin(x+π/4)=sin(π/2+(x-π/4))=cos(x-π/4) 又因为cos(-x)=cos x 所以cos(π/4-x)=cos(-(x-π/4))=cos(x-π/4) 所以sin(x+π/4)=cos(π/4-x) 所以他们的平方也相等啦

原式=-[cos2(x+π/4)-sin2(x+π/4)] =-cos[2(x+π/4)] =-cos(2x+π/2) =sin2x 所以 这个是周期为π的奇函数。

sin(π/2-x)=sin2(π/4-x/2)=2sin(π/4-x/2)cos(π/4-x/2) , sin(π/2-x)=cosx , sin(π/2-x)≠ cos(π/4-x/2)

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

应该是这样:cos(π/4+x)=sin(π/2-(π/4+x))=sin(π/4-x)这是用了一个变换

f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x =1-cos(π/2+2x)-√3cos2x =sin2x-√3cos2x+1 =2sin(2x-π/3)+1 ∵ x∈[π/4,π/2] ∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3] ∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1] ∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2 2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3

cos(π/4-x)=cos(π/4)*cos x + sin(π/4)*sin x = (根号0.5)*(cos x +sin x); cos^2(π/4-x)=0.5*(cos^2 x +sin^2 x+ 2*cos x *sin x)=0.5(1+2*cos x *sin x)

解答: 这个是两角和的正弦公式的逆用 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 即 sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)

∵x+ π 4 +( π 4 -x)= π 2 ,∴y=2sin (x+ π 4 ) cos( π 4 -x )=2 cos 2 ( π 4 -x) =1+cos( π 2 -2x)=1+sin2x,其图象如下, 由图象可知,| p 3 p 5 |=T= 2π 2 =π,故选A.

解.f(x)=2sinx[1-cos(x+π/2)]+1-2sin²x=2sinx(1+sinx)+1-2sin²x=2sinx+1 (1)y=f(wx)=2sinwx+1 因在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,所以最小正同期T=2π/w≥2(π/2+2π/3) 即0

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