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函数y=sin2(x+π/4)%Cos2(x+π/4)

因为sin(π/2+x)=cos x,这是换角公式 所以sin(x+π/4)=sin(π/2+(x-π/4))=cos(x-π/4) 又因为cos(-x)=cos x 所以cos(π/4-x)=cos(-(x-π/4))=cos(x-π/4) 所以sin(x+π/4)=cos(π/4-x) 所以他们的平方也相等啦

原式=-[cos2(x+π/4)-sin2(x+π/4)] =-cos[2(x+π/4)] =-cos(2x+π/2) =sin2x 所以 这个是周期为π的奇函数。

y=cos2(x+π4)?sin2(x+π4)=cos2(x+π4)=-sin2x,其周期为2π2,且是奇函数,故选A.

使用降幂公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2 原式可化为y=(1-cos(2x+π/2))/2-(1-cos(2x-π/2))/2 =-cos(2x+π/2)/2+cos(2x-π/2)/2 =sin2x/2+sin2x/2 =sin2x ∴原函数是周期为π的奇函数.

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

解: (1) tanx有意义,x≠kπ+ π/2,(k∈Z) 函数定义域为{x|x≠kπ+ π/2,k∈Z} f(x)=4tanxsin(π/2 -x)cos(x- π/3) -√3 =4tanxcosxcos(x-π/3)-√3 =4sinx[cosxcos(π/3)+sinxsin(π/3)] -√3 =4sinx[(1/2)cosx+(√3/2)sinx] -√3 =2sinxcosx+2√3sin²x-√...

y=(1-2sin2(π/4-x))/(2cot(π/4+x)cos2(π/4-x)) =cos(π/2-2x)/[2cot(π/4+x)cos2(π/4-x)] =sin2xtan(π/4+x)/[2cos2(π/4-x)] lny=lnsin2x+lntan(π/4+x)-ln2-2lncos(π/4-x) y'/y=2cot2x+cot(π/4+x)sec^2(π/4+x)-2tan(π/4-x) =2cot2x+1/[cos(π/4+x)si...

f(x)=2sin²(π/4+x)-根号3cos2x =1-cos(π/2+2x)-√3cos2x =sin2x-√3cos2x+1 =2sin(2x-π/3)+1 ∵ x∈[π/4,π/2] ∴ 2x-π/3∈[π/6,2π/3] ∴ sin(2x-π/3)∈[1/2,1] ∴ 2x-π/3=π/6时,f(x)有最小值2 2x-π/3=π/2时,f(x)有最大值3

sin(2x+π/2) =cos(2x) ∴y=cos(2x+π/4),可以将函数y=sin(2x+π/2)左移π/4个单位得到。

根据诱导公式可知:y=cos(x/2-π/4)=sin[(x/2-π/4)+ π/2] = sin(x/2+π/4) =sin[1/2(x+ π/2)] 所以需将y=sin(x/2)的图像向左移动π/2个单位,就可得到函数y= sin[1/2(x+ π/2)] 的图像,也即得到了函数y=cos(x/2-π/4)的图像。

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