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积分 sin^4xCos^2x Dx

方法1: 原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2: 原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx...

(sin∧4xcos∧2x)的原函数是 ∫(sin∧4xcos∧2x)dx =∫[sin^2x(sinxcosx)^2dx =1/8∫(1-cos2x)(sin2x)^2dx =1/8∫(sin2x)^2dx-1/16∫(sin2x)^2d(sin2x) =1/16∫[1-cos4x]dx-1/48(sin2x)^3 =x/16-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C 原函数的定义 primitive f...

∵cos^4xsin^2x =cos^4x(1-cos²x) =cos^4x-cos^6x =[1+cos(2x)]²/4-[1+cos(2x)]³/8 =[1+2cos(2x)+cos²(2x)]/4-[1+3cos(2x)+3cos²(2x)+cos³(2x)]/8 =1/8+1/8cos(2x)-1/8cos²(2x)-1/8cos³(2x) =1/8+1/8cos...

∫1/(sin^4xcos^4x)dx =∫16/sin^4(2x)dx =∫16csc^4(2x)dx =∫16[cot^(2x)+1]csc^2(2x)dx =-∫8[cot^2(2x)+1]dcot(2x) =-8/3cot^3(2x)-8cot(2x)+C

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx =(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x =(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x) =1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x] =1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

分子分母同除以 cos^4x

=∫sin^4x(1-sin^2x)dsinx上面就是将sinx作为自变量,你可设sinx=u则:=fu^4(1-u^2)du=f[u^4-u^6]du 公式:(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c=fu^4du-fu^6du=1/5u^5-1/7u^7+c再将u=sinx代入=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

第一个是 tan^3xsecxdx (sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx (cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxd...

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