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积分 sin^4xCos^2x Dx

方法1: 原式=∫sin⁴x cos²x =∫sin⁴x (1 - sin²x) dx =∫(sin⁴x - sin^6x) dx = ∫sin⁴x dx - ∫sin^6x dx 后面的看附图,自己整理吧 方法2: 原式=∫sin⁴x cos²x dx =∫sin²x (sinxcosx)² dx...

(sin∧4xcos∧2x)的原函数是 ∫(sin∧4xcos∧2x)dx =∫[sin^2x(sinxcosx)^2dx =1/8∫(1-cos2x)(sin2x)^2dx =1/8∫(sin2x)^2dx-1/16∫(sin2x)^2d(sin2x) =1/16∫[1-cos4x]dx-1/48(sin2x)^3 =x/16-1/64*sin4x-1/48*(sin2x)^3+C 原函数的定义 primitive f...

∵cos^4xsin^2x =cos^4x(1-cos²x) =cos^4x-cos^6x =[1+cos(2x)]²/4-[1+cos(2x)]³/8 =[1+2cos(2x)+cos²(2x)]/4-[1+3cos(2x)+3cos²(2x)+cos³(2x)]/8 =1/8+1/8cos(2x)-1/8cos²(2x)-1/8cos³(2x) =1/8+1/8cos...

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

=∫sin^4x(1-sin^2x)dsinx上面就是将sinx作为自变量,你可设sinx=u则:=fu^4(1-u^2)du=f[u^4-u^6]du 公式:(u^n)'=(n-1)^(n-1) ; fu^ndu=1/(n+1) *u^(n+1)+c=fu^4du-fu^6du=1/5u^5-1/7u^7+c再将u=sinx代入=1/5sin^5x-1/7sin^7x+c

第一个是 tan^3xsecxdx (sec^2x-1)tanxsecxdx sec^2x-1dsecx 积分结果是 sec^3x/3-x+c 第二个同样方法 cot^4x/cscxdx (cscx^2-1)^2/cscxdx cscx^3x-2cscx+1/cscxdx cscx(1+cot^2x)-2cscx+sinxdx cscxcot^2x-cscx+sinxdx cotxcscxcotx-cscx+sinxd...

得无穷。楼上那个换元换错了

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

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