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积分与导数的意义

微积分基本定理由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起,这样,通过找出一个函数的原函数,就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具,并...

导数: 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限...

定积分是曲边图形面积的计算方法.最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用.高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的.积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的,而积分先于微分出现. 之后又出现了求曲线切线的问题,从此引出...

积分是求原函数中的任意一个(所以+c) 积分的导就是任意一个原函数的导数=被积函数 (常数c的导数=0) 积分的几何意义是函数图像与X轴围成的图像面积,X轴上方为正 下方为负。

导数、微分和积分都是一种运算法则,和加减乘除是一个类型。当年牛顿搞的是导数,和积分。莱布尼兹从另一个角度也搞了研究,他是从微分的角度出发的,来搞微分和积分的。虽然出发点不一样,但导数和微分,二者在本质上是一样的。仅仅表示形式不...

曲线某点的导数就是该点切线的斜率, 微分:也就是把函数分成无限小的部分,当曲线无限的被缩小后,可以近似当作直线对待,微分也就能表示为导数与dx的乘积 定积分就是求曲线与x轴所夹的面积;不定积分就是该面积满足的方程式 ,因此后者是求定积分...

这个问题早先来自两个不同的问题:导数——切线;积分——面积。后来,牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系,即导数跟积分是逆运算,比如函数y=3x的导数y'=3,那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C,C是一个常数,如果是定积分,则限定了函...

变限积分求导以及两个函数相乘的求导法则。另外如果积分上下限是复合函数,记得用复合函数求导法则。

积分=面积、体积……

导数 = 微商 = 函数的微分/自变量的微分 即:f '(x) = dy/dx 如果 F '(x) = f(x), 称 F(x)是 f(x)的一个原函数,f(x) 的原函数之间只相差一个常数, f(x) 的全体原函数就定义为 f(x) 的不定积分, 记作 ∫ f(x) dx, ∫ f(x) dx = F(x) + C, C称为...

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