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积分与导数的意义

微积分基本定理由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起,这样,通过找出一个函数的原函数,就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具,并...

定积分是曲边图形面积的计算方法.最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用.高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的.积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的,而积分先于微分出现. 之后又出现了求曲线切线的问题,从此引出...

导数的几何意义是连续函数上所有点的切线的斜率构成的函数。不定积分的意义是求原函数。

不定积分就是算原函数,故和求导是相反的过程. 而定积分是一种无限求和.或者你学多一点就会发现这种求和可以归结为到一种叫网的极限中去,所以其实是一种极限过程.

积分=面积、体积……

导数 是 函数的微分/自变量的微分 微分是积分的逆运算,微分实际上是求一个已知函数的导数,而积分是已知一个函数的导数,求原函数。

导数和微分,二者在本质上是一样的. 仅仅表示形式不同. 积分是导数(也是微分)的逆运算.

如果a,b是常数,即和x无关 则 [∫(上a下b)f(x)dx]'=0 因为积分结束后得到的是一个常数,常数求导=0 如果a,b不是常数,即是a(x),b(x) 那么由链式求导法则可得 导数=f(b(x))*b'(x)-f(a(x))*a'(x)

变限积分的求导意义可由定积分的图像来理解。 如果对f(x)dx进行积分,那么积分图像是一个曲边梯形,可以看做是由垂直于x轴的一条条小的面积微元构成。 那么对于变限积分来说,其与定积分的区别就是把积分上限或下限由常量换成变量。根据导数的定...

第一个是表示函数u对t的a阶导数; 第二个是表示函数u对x的二阶导数; 第三个是表示函数y对x的一阶导数。

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