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积分与导数的意义

1、定义不同: 求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。 积分是微积分...

定积分是曲边图形面积的计算方法.最早在阿基米德计算抛物线与直线围城的面积的手稿中就有应用.高中球体积、表面积公式也是定积分法推导的.积分思想的诞生是牛顿和莱布尼茨各自创立的,而积分先于微分出现. 之后又出现了求曲线切线的问题,从此引出...

积分是导数的逆运算

积分是求原函数中的任意一个(所以+c) 积分的导就是任意一个原函数的导数=被积函数 (常数c的导数=0) 积分的几何意义是函数图像与X轴围成的图像面积,X轴上方为正 下方为负。

导数: 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限...

导数是特殊情况下的极限,即导数是在极限的基础上进行研究。 导数和微分实质一样,但表达形式的不同,y'=f'(x)为导数表达形式,而dy=f'(x)dx为微分表达形式。 积分和导数,可以理解为逆运算,积分是知道导数求原函数,导数是知道原函数求导数。

导数 = 微商 = 函数的微分/自变量的微分 即:f '(x) = dy/dx 如果 F '(x) = f(x), 称 F(x)是 f(x)的一个原函数,f(x) 的原函数之间只相差一个常数, f(x) 的全体原函数就定义为 f(x) 的不定积分, 记作 ∫ f(x) dx, ∫ f(x) dx = F(x) + C, C称为...

导数和微分,二者在本质上是一样的. 仅仅表示形式不同. 积分是导数(也是微分)的逆运算.

这个问题早先来自两个不同的问题:导数——切线;积分——面积。后来,牛顿和莱布尼兹分别发现了这两个不同问题的联系,即导数跟积分是逆运算,比如函数y=3x的导数y'=3,那么对函数u=3的不定积分结果是3x+C,C是一个常数,如果是定积分,则限定了函...

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