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计算∫(∞,-∞)∫(∞,-∞)min{x,y}E^[%(x^2+y^2)]DxDy...

如图所示:

解答:解; 设积分区域D={(x,y)|-∞≤x≤+∞,-∞≤y≤+∞}=D1+D2其中D1={(x,y)|-∞≤y≤+∞,-∞≤x≤y}D2={(x,y)|-∞≤x≤+∞,-∞≤y≤x}则:原式=?D1+D2min{x,y}e?(x2+y2)dxdy=∫+∞?∞e?y2dy∫y?∞xe?x2dx+∫+∞?∞e?x2dx∫x?∞ye?y2dy又∫y?∞xe?x2dx=12∫y?∞e?x2dx...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

用极坐标代换: ∫∫e^(x^2+y^2)=∫(0,π/2)dθ∫(0,R)re^(-r^2)dr =(π/4)∫(0,R)e^(-r^2)dr^2=(π/4)(-e^(-r^2))|(0,R) =π/4(1-e^(-R^2)) (sinx)'=cosx ∫cosxdx=sinx+c (cosx)'=-sinx ∫sinxdx=-cosx+c (e^x)=e^x ∫e^xdx=e^x+c

有两种求法(sqrt--平方根): ①[概率论]标准正态分布密度函数为f(x)=exp(-x^2/2)/sqrt(2π),f(x)在(-∞,+∞)上积分为1,在(0,+∞)上积分为1/2;经过简单代换,可得所求积分值为sqrt(π)/2; ②{∫(+∞:0)exp(-x^2)dx}^2=∫(+∞/0)exp(-x^2)dx×∫(+∞/0)exp(-y^2)...

答:π (e - 1) 极坐标化简 x = rcosθ y = rsinθ x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π ∫∫_(D) e^(x²+y²) dxdy = ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr = (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2 = π * [e^r²](0,1) = π * (e^1 - e^0)...

计算二重积分时,应先计算其中一个自变量的取值范围,接着计算另一个自变量的取值范围,从而计算出二重积分。

如图所示:

题和图稍有出入,y^2系数,图为1/2,题为1/4,图正确。被积函数实际是二维随机正态向量(X,Y)的联合分布密度函数f(x,y),X和Y的均值均为0,X的方差为1,Y的方差为2,X和Y的相关系数为1/√2。本题实际是求Y的边缘分布密度函数fY(y),二维随机向量...

区域D有问题,围成不了一个封闭的区域。

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