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计算∫(∞,-∞)∫(∞,-∞)min{x,y}E^[%(x^2+y^2)]DxDy...

如图所示:

解答:解; 设积分区域D={(x,y)|-∞≤x≤+∞,-∞≤y≤+∞}=D1+D2其中D1={(x,y)|-∞≤y≤+∞,-∞≤x≤y}D2={(x,y)|-∞≤x≤+∞,-∞≤y≤x}则:原式=?D1+D2min{x,y}e?(x2+y2)dxdy=∫+∞?∞e?y2dy∫y?∞xe?x2dx+∫+∞?∞e?x2dx∫x?∞ye?y2dy又∫y?∞xe?x2dx=12∫y?∞e?x2dx...

解:设x=ρcosθ,y=ρsinθ,则D={(ρ,θ)丨0≤ρ

用极坐标就可以了

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

用极坐标代换: ∫∫e^(x^2+y^2)=∫(0,π/2)dθ∫(0,R)re^(-r^2)dr =(π/4)∫(0,R)e^(-r^2)dr^2=(π/4)(-e^(-r^2))|(0,R) =π/4(1-e^(-R^2)) (sinx)'=cosx ∫cosxdx=sinx+c (cosx)'=-sinx ∫sinxdx=-cosx+c (e^x)=e^x ∫e^xdx=e^x+c

要计算∫e^(-x^2)dx 可以通过计算二重积分:∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy. 那个D表示是由中心在原点,半径为a的圆周所围成的闭区域. 下面计算这个二重积分: 解:在极坐标系中,闭区域D可表示为:0≤r≤a,0≤θ≤2π ∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ =∫[∫e^(-r^2...

。规划局办公交卡合格与否vygv,ghj好几个家合格级合格和公积金公积金我真以为正因为这样

答:π (e - 1) 极坐标化简 x = rcosθ y = rsinθ x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π ∫∫_(D) e^(x²+y²) dxdy = ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr = (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2 = π * [e^r²](0,1) = π * (e^1 - e^0)...

积分区域为单位圆,关于x轴对称,-y关于y是奇函数,因此积分为0,只需计算x²即可 ∫∫ x² dxdy 用极坐标 =∫∫ r²cos²θr drdθ =∫[0→2π]cos²θdθ∫[0→1] r³ dr =(1/4)∫[0→2π] (1/2)(1+cos2θ) dθ =(1/8)(θ+(1/2)sin2θ) |[...

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