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计算积分∫1/1+(sinx)^2 Dx上下限0到2π

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解:分子分母同除以(cosx)^2得: 然后套公式:

万能代换公式啊

你这个让我怎么写呢,给你提示一下吧: 0-π/2:(1-sinx)^1/2=cos(x/2)-sin(x/2) π/2-π:(1-sinx)^1/2=sin(x/2)-cos(x/2)

我知道

∫√(1-sinx)dx =∫√(1-2sinx/2cosx/2)dx =∫√(sinx/2-cosx/2)²dx =∫|sinx/2-cosx/2|dx =2·2∫(cosx/2-sinx/2)d(x/2) =4(sinx/2+cosx/2)| =4(√2-1)

定积分作换元时必须得有反函数存在,在区间0到2π上,y=sinx没有反函数,所以不能直接用t=sinx来做

I=(x-cosx) [0,2

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

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