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计算积分∫1/1+(sinx)^2 Dx上下限0到2π

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解:分享一种解法。 将积分区间[0,2π]拆成[0,π/2)∪[π/2,π)∪[π,3π/2)∪[3π/2,2π),则∫(0,2π)dx/(2+sinx)=∫(0,π/2)dx/(2+sinx)+∫(π/2,π)dx/(2+sinx)+∫(π,3π/2)dx/(2+sinx)+∫(3π/2,2π)dx/(2+sinx),对后三个积分,分别设x=t+π/2、t+π、t+3π/2,则 ∴∫...

当x∈[0,3π/2]时sin(x/2)+cos(x/2)=(√2)cos(×/2-π/4)≥0; 当x∈[3π/2,2π]时sin(x/2)+cos(x/2)=cos(×/2-π/4)≦0; 【再往后就是普通积分了,无需再作解释】

其中sinx/(1+x² )是奇函数,在对称区间上的积分=0, 2/(1+x² )积出来=2(arctan1-arctan-1)。

我知道

本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

你没有考虑cosx不同象限正负有别,不能笼统用cosx等于正的根号下...

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