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将函数F(x)=1/x^2+5x+6展开成(x%4)的幂级数,并求...

taylor()函数可用于任意点处任意次数的泰勒展开,参考代码及结果: >> syms x; >> taylor(1/x^2,5,5) ans = (3*(x - 5)^2)/625 - (2*x)/125 - (4*(x - 5)^3)/3125 + (x - 5)^4/3125 + 3/25

令t=x+4, 则x=t-4, 将f(x)展开成t 幂级数即可。 f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) =1/(t-3)-1/(t-2) =-1/(1-t/3)+1/(1-t/2) =-[1+t/3+t²/3²+...]+[1+t/2+t²/2²+.....], 收敛域为|t|

f(x)=x^4 =[(x+1)-1]^4 =(x+1)^4-4(x+1)^3+6(x+1)^2-4(x+1)+1

f(x)=1/(x-1)(x-4)=[1/(x-4)-1/(x-1)]/3 这就简单了

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... , e^x - 1 = x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ... , (e^x-1)/x = 1 + x/2! + x^2/3! + x^3/4! + .... = ∑(n=0,∞) x^n / (n+1)! 。

解:设f(x)=1/(x^2+3x+2),则f(x)=1/(1+x)-1/(2+x)。 又,当丨(x+4)/3丨

因为:f(x)=1x2?3x?4=15(1x?4?1x+1),为将f(x)展开成(x-1)的幂级数,只需将 f1(x)=151x?4 与 f2(x)=151x+1展开成(x-1)的幂级数即可.f1(x)=151x?4=151(x?1)?3=?11511?x?13=?115∞n=0(x?13)n,其中,|x?13|<1,即:-2<x<4.f2(...

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