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将函数F(x)=1/x^2+5x+6展开成(x%4)的幂级数,并求...

利用常见函数的幂级数展开 1/(1-x) = Σ[n=(0,∝)] x^n,x∈(-1,1) 所以f(x)=1/(x^2+5x+6) =1/[(x+2)(x+3)] =1/(x+2) - 1/(x+3) =1/[6+(x-4)] - 1/[7+(x-4)] =(1/6) * 1/[1+(x-4)/6] - (1/7) * 1/[1+(x-4)/7] =(1/6) * 1/[1-(-1)*(x-4)/6] - (1/7) ...

利用已知幂级数 1/(1-x) = ∑(n>=0)(x^n),|x|=0)(x^n) - (1/20)*∑(n>=0)[(x/5)^n] = ……,|x|

f(x)=x^4 =[(x+1)-1]^4 =(x+1)^4-4(x+1)^3+6(x+1)^2-4(x+1)+1

令t=x+4, 则x=t-4, 将f(x)展开成t 幂级数即可。 f(x)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) =1/(t-3)-1/(t-2) =-1/(1-t/3)+1/(1-t/2) =-[1+t/3+t²/3²+...]+[1+t/2+t²/2²+.....], 收敛域为|t|

taylor()函数可用于任意点处任意次数的泰勒展开,参考代码及结果: >> syms x; >> taylor(1/x^2,5,5) ans = (3*(x - 5)^2)/625 - (2*x)/125 - (4*(x - 5)^3)/3125 + (x - 5)^4/3125 + 3/25

f(x)=1/(x-1)(x-4)=[1/(x-4)-1/(x-1)]/3 这就简单了

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