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求(sinx)^2(Cosx)^4的不定积分

解答如洗啊图片:

做到这里的时候∫[x(cosx/2)^4]/(sinx)^3)dx=1/8∫(x(cosx/2)/(sinx)^3)dx可化为1/8∫(x(cosx/2)(cscx/2)*(cscx/2)^2dx=-1/8∫x(cotx/2)d(cotx/2)接下来就容易了吧,交给你咯 下图忘了个负号,见谅

∵(sinx)^4(cosx)^2 =(1-cos2x)^2(1+cos2x)/8 =[1-(cos2x)^2](1-cos2x)/8 =(sin2x)^2(1-cos2x)/8 =[1-(cos4x)]/16-(sin2x)^2(cos2x)/8 ∴原积分=∫[1-(cos4x)]/16*dx-∫(sin2x)^2(cos2x)/8*dx =x/16-(sin4x)]/64-1/16*∫(sin2x)^2(dsin2x) =x/16-(sin...

∫(sinx)^2*(cosx)^2dx =(1/8)∫(sin2x)^2d2x =(1/32)∫(1-cos4x)d4x =(4x-sin4x)/32 =x/8+(sin4x)/32

请叫我善良的小天使

=∫(1-cos²x)/(2+cosx)dx =∫2-cosx-3/(1+2cos²(x/2))dx =2x-sinx-3∫sec²(x/2)/(sec²(x/2)+2)dx =2x-sinx-6∫1/(tan²(x/2)+3)dtan(x/2) =2x-sinx-2√3arctan(tan(x/2)/√3)+C

∫(sinx^2)dx =∫(1-cos2x)/2dx =∫1/2dx-½∫(cos2x/2)dx+c =x/2 -∫(cos2x/4)d2x+c =x/2-sin2x/4+c

目测本题应该是0→π/2的定积分。

令u=(sinx)^2 则du=2sinxcosxdx 原式=1/2∫1/(1+u^2)du =1/2·arctanu+C =1/2·arctan[(sinx)^2]+C

有sin^n积分公式你找一下吧

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