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求(sinx)^2(Cosx)^4的不定积分

=∫(1-cos²x)/(2+cosx)dx =∫2-cosx-3/(1+2cos²(x/2))dx =2x-sinx-3∫sec²(x/2)/(sec²(x/2)+2)dx =2x-sinx-6∫1/(tan²(x/2)+3)dtan(x/2) =2x-sinx-2√3arctan(tan(x/2)/√3)+C

上下同除以4(cosx)^2,变成 积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)} =(1/2)arctan((tanx)/2)+c

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

原式=∫(sinx)^5*(cosx)^2*cosxdx =∫(sinx)^5*[1-(sinx)^2]*d(sinx) =∫[(sinx)^5-(sinx)^7]*d(sinx) =(1/6)*(sinx)^6-(1/8)*(sinx)^8+C,其中C是任意常数

累得半死,做这种题感觉就是在自寻死路,如下所示,过程复杂,楼主找到好的方法可以共享下。 忘了说了,如果满意是不是追加点分啊!

用公式(sinu)^2=(1-cos2u)/2 及(cosu)^2=(1+cos2u)/2 全部降到一次的, 遇到cosAu*cosBu时用积化和差公式。

∵(sinx)^4(cosx)^2 =(1-cos2x)^2(1+cos2x)/8 =[1-(cos2x)^2](1-cos2x)/8 =(sin2x)^2(1-cos2x)/8 =[1-(cos4x)]/16-(sin2x)^2(cos2x)/8 ∴原积分=∫[1-(cos4x)]/16*dx-∫(sin2x)^2(cos2x)/8*dx =x/16-(sin4x)]/64-1/16*∫(sin2x)^2(dsin2x) =x/16-(sin...

请叫我善良的小天使

如图:

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