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求(sinx)^2(Cosx)^4的不定积分

同样的方法可求(cosx)^4的积分。

上下同除以4(cosx)^2,变成 积分(1/2){d((tanx)/2)/(1+((tanx)/2)^2)} =(1/2)arctan((tanx)/2)+c

原式=∫(sinx)^5*(cosx)^2*cosxdx =∫(sinx)^5*[1-(sinx)^2]*d(sinx) =∫[(sinx)^5-(sinx)^7]*d(sinx) =(1/6)*(sinx)^6-(1/8)*(sinx)^8+C,其中C是任意常数

∵(sinx)^4(cosx)^2 =(1-cos2x)^2(1+cos2x)/8 =[1-(cos2x)^2](1-cos2x)/8 =(sin2x)^2(1-cos2x)/8 =[1-(cos4x)]/16-(sin2x)^2(cos2x)/8 ∴原积分=∫[1-(cos4x)]/16*dx-∫(sin2x)^2(cos2x)/8*dx =x/16-(sin4x)]/64-1/16*∫(sin2x)^2(dsin2x) =x/16-(sin...

用公式(sinu)^2=(1-cos2u)/2 及(cosu)^2=(1+cos2u)/2 全部降到一次的, 遇到cosAu*cosBu时用积化和差公式。

你的思路并没有错,实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-co...

请叫我善良的小天使

用两个不定积分来计算 分别求出A+B和A-B,然后相加除以2就可以了

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